题干
如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为矩形，AF⊥DF，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都等于 α(0<α<π
) ．
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（Ⅰ）证明：平面ABEF⊥平面EFDC
（Ⅱ）求证：四边形EFDC为等腰梯形．
答案(点此获取答案解析）
解：（Ⅰ）∵ABEF为矩形，∴AF⊥EF，
又 AF⊥DF，DF∩EF=F
∴AF⊥面EFDC，
又AF⊂面ABEF，
∴平面ABEF⊥平面EFDC
（Ⅱ）由 （1）∠DFE=∠CEF=60°，
∵AB∥EF，AB⊄平面EFDC，EF⊂平面EFDC
∴AB∥平面EFCD，AB⊂平面ABCD
∵面ABCD∩面EFDC=CD
∴AB∥CD，∴CD∥EF
∴四边形EFDC为等腰梯形
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