题干

已知定直线l:y=x+3,定点A(2,1),以坐标轴为对称轴的椭圆C过点A且与l相切.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)椭圆的弦AP,AQ的中点分别为M,N,若MN平行于l,则OM,ON斜率之和是否为定值?若是定值,请求出该定值;若不是定值请说明理由.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2019-08-11 07:34:48

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解:(Ⅰ)设椭圆的标准方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)

椭圆C过点A,所以4m+n①,

将y=x+3代入椭圆方程化简得:(m+n)x2+6nx+9n﹣1=0,

因为直线l与椭圆C相切,所以△=(6n)2﹣4(m+n)(9n﹣1)=0②,

解①②可得,