如图所示，电梯质量为M，地板上放置一质量为m的物体，钢索拉着电梯由静止开始向上做加速运动，当上升高度为H时，速度达到v，则（   ）

A：地板对物体的支持力做的功等于 $\frac{1}{2}$ mv²

B：地板对物体的支持力做的功等于mgH

C：钢索的拉力做的功等于 $\frac{1}{2}$ Mv²+MgH

D：合力对电梯M做的功等于 $\frac{1}{2}$ Mv²