如图，直线l₁∥l₂，⊙O与l₁和l₂分别相切于点A和点B，点M和点N分别是l₁和l₂上的动点，MN沿l₁和l₂平移，若⊙O的半径为1，∠AMN＝60°，则下列结论不正确的是（   ）

A：l₁和l₂的距离为2

B：当MN与⊙O相切时，AM=$\sqrt{3}$

C：MN=$\frac{4}{3}\sqrt{3}$

D：当∠MON＝90°时，MN与⊙O相切