设数列{an}的前n项和为Sn．若对∀n∈N*，总∃k∈N*，使得Sn=ak，则称数列{an}是“G数列”．（Ⅰ）若数列{an}是等差数列，其首项a1=1，公差d=﹣1．证明：数列{an}是“G数_刷题宝

题干

设数列{a_n}的前n项和为S_n．若对∀n∈N^*，总∃k∈N^*，使得S_n=a_k，则称数列{a_n}是“G数列”．

（Ⅰ）若数列{a_n}是等差数列，其首项a₁=1，公差d=﹣1．证明：数列{a_n}是“G数列”；

（Ⅱ）若数列{a_n}的前n项和S_n=3ⁿ（n∈N^*），判断数列{a_n}是否为“G数列”，并说明理由；

（Ⅲ）证明：对任意的等差数列{a_n}，总存在两个“G数列”{b_n}和{c_n}，使得a_n=b_n+c_n（n∈N^*）成立．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-06-12 04:35:37

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解：（1）证明：由题意a_n=1+（n﹣1）（﹣1）=2﹣n，

$S_{n} = n + n (n - 1$

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