题干

设数列{an}的前n项和为Sn.若对∀n∈N*,总∃k∈N*,使得Sn=ak,则称数列{an}是“G数列”.

(Ⅰ)若数列{an}是等差数列,其首项a1=1,公差d=﹣1.证明:数列{an}是“G数列”;

(Ⅱ)若数列{an}的前n项和Sn=3n(n∈N*),判断数列{an}是否为“G数列”,并说明理由;

(Ⅲ)证明:对任意的等差数列{an},总存在两个“G数列”{bn}和{cn},使得an=bn+cn(n∈N*)成立.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2019-06-12 04:35:37

答案(点此获取答案解析)

解:(1)证明:由题意an=1+(n﹣1)(﹣1)=2﹣n,

Sn=n+n(n1