已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧棱AA₁⊥平面ABCD，且底面ABCD为正方形，AA₁=2AB，则CD与平面BDC₁所成角的正弦值等于(   )

A：$\frac{2}{3}$

B：$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C：$\frac{\sqrt{2}}{3}$

D：$\frac{1}{3}$