已知椭圆C₁：

x

2

a

2

+

y

2

b

2

=1（a＞b＞0）与圆C₂：x²+y²=b²，若在椭圆C₁上不存在点P，使得由点P所作的圆C₂的两条切线互相垂直，则椭圆C₁的离心率的取值范围是（   ）

A：（0， $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ）

B：（0， $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ）

C： $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，1）

D： $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，1）