题干
已知函数f（x）=lnx+
，g（x）=x﹣2m，其中m∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．
| m |
| 2 |
| x |
（Ⅰ）当m=1时，求函数f（x）的极小值；
（Ⅱ）对∀x∈[
，1]，是否存在m∈（
，1），使得f（x）＞g（x）+1成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由；
| 1 |
| e |
| 1 |
| 2 |
（Ⅲ）设F（x）=f（x）g（x），当m∈（
，1）时，若函数F（x）存在a，b，c三个零点，且a＜b＜c，求证：0＜a＜
＜b＜1＜c．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| e |
答案(点此获取答案解析）
解：（Ⅰ）m=1时，f（x）=lnx+
，x＞0；
| 1 |
| 2 |
| x |
∴f′（x）=
﹣
| 1 |
| x |
