一辆汽车在平直的公路上以速度v₀开始加速行驶，经过一段时间t，前进了距离s，此时恰好达到某最大速度v_max，设此过程中汽车发动机始终以额定功率P工作，汽车所受的阻力恒定为F，则在这段时间里，发动机所做的功为(　　)

A：Ft $\frac{v_0+v_{max}}{2}$

B：Pt

C：$\frac{1}{2}m{v}_{\text{max}}^2+F·s+\frac{1}{2}m{v}_0^2$

D：$F{v}_{max}t$