如图，设椭圆C： $\frac{x^2}{a^2}$ +y²=1（a＞1）

如图，△MBC中，∠B=90°，∠C=60°，MB= $2\sqrt{3}$，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为（　　）

阅读下列材料，回答问题。

材料一：

材料二：

哪怕日本强盗凶，我们的兄弟打起仗来真英勇。哪怕敌人枪炮狠，找不到我们人和影。让敌人乱冲撞，我们的阵地建在敌人侧后方，敌人战线越延长，我们的队伍愈扩张。不分穷，不分富，四万万同胞齐武装，不论党，不论派，大家都来抵抗。我们越打越坚强，日本的强盗自己走向灭亡，看最后胜利日，世界和平现曙光。

----贺绿汀《游击队歌》