如图，把一个边长为a的大正方形，剪去一个边长为b的小正方形，即图①称之为“前世”，然后再剪拼成一个新长方形如图②称之为“今生”，请你解答下面的问题：

(1)“前世”图①的面积与“今生”图②新长方形的面积 ；
(2)根据图形面积的和差关系直接写出“前世”图①的面积为： ，标明“今生”图②新长方形的长为 、宽为 ，面积为： ．
(3)“形缺数时少直观，数缺形式少形象”它体现了数学的数形结合思想，由(1)和(2)图形面积的计算，形象的验证了代数中的一个乘法公式为： ．
(4)请你根据(3)题中乘法公式，计算：2.001×1.999．