如图所示，水平放置的平行金属导轨，相距L=0.5m，左端接一电阻R=0.80，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场方向垂直导轨平面，导体棒ab垂直导轨放在导轨上，导轨电阻均可忽略不计，导体棒的电阻r=0.20，当ab棒以v=4.0m/s的速度水平向右滑动时，求：

（1）ab棒中感应电动势的大小； 
（2）回路中感应电流的大小；
（3）ab棒两端的电压。

如图所示，固定平行的长直导轨M、N放置于匀强磁场中，导轨间距L=1m，磁感应强度B=5T,方向垂直于导轨平面向下，导体棒与导轨接触良好，驱动导体棒使其在磁场区域运动，速度随时间的变化规律为v=2sin10πt(m/s)，导轨与阻值为R=9Ω的外电阻相连，已知导体棒的电阻为r=1Ω，不计导轨与电流表的电阻，则下列说法正确的是

A．导体棒做切割磁感线运动，产生频率为5Hz的正弦交流电

B．导体棒产生的感应电动势的有效值为10V

C．交流电流表的示数为0.5A

D．0～时间内R产生的热量为0.45J

当下世界科技大国都在研发一种新技术，实现火箭回收利用，有效节约太空飞行成本，其中有一技术难题是回收时如何减缓对地的碰撞，为此设计师在返回火箭的底盘安装了4台电磁缓冲装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓火箭对地的冲击力。该装置的主要部件有两部分：①缓冲滑块，由高强绝缘材料制成，其内部边缘绕有闭合单匝矩形线圈abcd，指示灯连接在cd两处；②火箭主体，包括绝缘光滑缓冲轨道MN、PQ和超导线圈（图中未画出），超导线圈能产生方向垂直于整个缓冲轨道平面的匀强磁场。当缓冲滑块接触地面时，滑块立即停止运动，此后线圈与火箭主体中的磁场相互作用，指示灯发光，火箭主体一直做减速运动直至达到软着陆要求的速度，从而实现缓冲。现已知缓冲滑块竖直向下撞向地面时，火箭主体的速度大小为v₀，软着陆要求的速度为0；指示灯、线圈的ab边和cd边电阻均为R，其余电阻忽略不计；ab边长为L，火箭主体质量为m，匀强磁场的磁感应强度大小为B，重力加速度为g，一切摩擦阻力不计。
（1）求缓冲滑块刚停止运动时，线圈的ab边受到的安培力大小；
（2）求缓冲滑块刚停止运动时，火箭主体的加速度大小；
（3）若火箭主体的速度大小从v₀减到0的过程中，经历的时间为t，求该过程中每台电磁缓冲装置中线圈产生的焦耳热。

如图所示，足够长的平行金属导轨倾斜放置，导轨所在平面倾角θ=37°, 导轨间距L=1m，在水平虚线的上方有垂直于导轨平面向下的匀强磁场B₁，水平虚线下方有平行于导轨平面向下的匀强磁场B₂，两磁场的磁感应强度大小均为B=1T.。导体棒ab、cd 垂直放置在导轨上，开始时给两导体棒施加约束力使它们静止在斜面上，现给ab 棒施加沿斜面向上的拉力F，同时撤去对两导体棒的约束力，使ab 沿斜面向上以a=1m/s²的加速度做匀加速直线运动，cd 棒沿斜面向下运动，运动过程中导体棒始终与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数均为μ=0.5，导体棒的质量均为m=0.1kg，两导体棒组成的回路总电阻为R=2Ω，导轨的电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s²，sin37° =0.6 ； cos37° =0.8 ，求:
（1）当cd 棒向下运动的速度达到最大时，ab 棒受到的拉力大小；
（2）当回路中的瞬时电功率为 2W 时，在此过程中，通过ab 棒横截面的电量；
（3）当cd 棒速度减为零时，回路中的电流大小。

如图所示是依附建筑物架设的磁力缓降高楼安全逃生装置，具有操作简单、无需电能、逃生高度不受限制，下降速度可调、可控等优点。该装置原理可等效为：间距L=0.5m 的两根竖直导轨上部连通，人和磁铁固定在一起沿导轨共同下滑，磁铁产生磁感应强度B=0.2T 的匀强磁场。人和磁铁所经位置处，可等效为有一固定导体棒cd 与导轨相连，整个装置总电阻始终为 R，如图所示，在某次逃生试验中，质量M₁=80kg 的测试者利用该装置以v₁=1.5m/s 的速度匀速下降，已知与人一起下滑部分装置的质量m=20kg，重力加速度取 g=10m/s²，且本次试验过程中恰好没有摩擦。

(1)总电阻 R 多大？
(2)如要使一个质量 M₂=100kg 的测试者利用该装置以v₁=1.5m/s 的速度匀速下滑，其摩擦力f 多大？
(3)保持第(2)问中的摩擦力不变，让质量M₂=100kg 测试者从静止开始下滑，测试者的加速度将会如何变化？当其速度为v₂=0.78m/s 时，加速度 a 多大？要想在随后一小段时间内保持加速度不变，则必需调控摩擦力，请写出摩擦力大小随速率变化的表达式。