已知：∠B＝∠C，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．，求证：BE＝CF．（10分）

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是BC边上的中线，若AB=8，求AD的长．

如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A=30°，∠B=60°，则∠DCE=__________°．

如图所示，在 中， 是 边上一点，D=BD，，∠1=35°，求 的度数．

（本题满分10分）探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的数量关系？请说明理由。
探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：__________________________________。
探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：__________________________________。