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在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆(如图阴影部分)中的概率是
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为圆内弦
的中点，过点
和
，连接
和
分别交
，
，则
的中点.以上问题的图形，像一只在圆中翩翩起舞的蝴蝶，这正是该问题被冠以“蝴蝶定理”的美名的缘由.由于蝴蝶定理意境优美，结论简洁，蕴理深刻，如本图所示，若
的外接圆为
，
的外接圆为
，随机向圆
，随机向圆
，则（ ）
上任取两数
和
组成有序实数对
，记事件
为“
”，则
为（ ）
，以
为圆心，正方形边长为半径分别作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
，
是两个
上的均匀随机数，则
的概率为（ ）
