题库 高中数学
题干
小明准备利用暑假时间去旅游，妈妈为小明提供四个景点，九寨沟、泰山、长白山、武夷山．小明决定用所学的数学知识制定一个方案来决定去哪个景点：（如图）曲线
和直线
交于点
．以
为起点，再从曲线
上任取两个点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为
．若
去九寨沟；若
去泰山；若
去长白山；
去武夷山．
（1）若从
这六个点中任取两个点分别为终点得到两个向量，分别求小明去九寨沟的概率和不去泰山的概率；
（2）按上述方案，小明在曲线上取点
作为向量的终点，则小明决定去武夷山．点
在曲线上运动，若点
的坐标为
，求
的最大值．
和直线交于点．以为起点，再从曲线上任取两个点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为．若去九寨沟；若去泰山；若去长白山；去武夷山．（1）若从
这六个点中任取两个点分别为终点得到两个向量，分别求小明去九寨沟的概率和不去泰山的概率；（2）按上述方案，小明在曲线
上取点作为向量的终点，则小明决定去武夷山．点在曲线上运动，若点的坐标为，求的最大值．答案(点此获取答案解析）
中任取两个不同的元素
，则事件“乘积
”发生的概率为
三个班共有学生100人，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获取了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）.
班
班
班
的社长是高中学生，
的社长是初中学生，高中社长中有
是高一学生，初中社长中有
是初二学生．
，求
．