为满足人们的阅读需求,图书馆设立了无人值守的自助阅读区,提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域.现随机抽取了某阅读区500本图书的分类归还情况,数据统计如下(单位:本).
| 文学类专栏
| 科普类专栏
| 其他类专栏
|
文学类图书
| 100
| 40
| 10
|
科普类图书
| 30
| 200
| 30
|
其他图书
| 20
| 10
| 60
|
(1)根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率

;
(2)根据统计数据估计图书分类错误的概率

;
(3)假设文学类图书在“文学类专栏”、“科普类专栏”、“其他类专栏”的数目分别为

,

,

,其中

,

,

,当

,

,

的方差

最大时,求

,

的值,并求出此时方差

的值.