（本题9分）把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．
例如：①用配方法因式分解：a²+6a+8
原式=a²+6a+9－1
=（a+3）² –1
=（a+3－1）（a+3+1）
=（a+2）（a+4）
②若M=a²－2ab+2b²－2b+2，利用配方法求M的最小值：
a²－2ab+2b²－2b+2=a²－2ab+b²+b²－2b+1+1
=（a－b）²+（b－1）² +1
∵（a－b）²≥0，（b－1）² ≥0
∴当a=b=1时，M有最小值1
请根据上述材料解决下列问题：
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a ²+4a+ ．
（2）用配方法因式分解： a²－24a+143
（3）若M=a²+2a +1，求M的最小值．
（4）已知a²+b²+c²－ab－3b－4c+7=0，求a+b+c的值．