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高中数学
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为弘扬传统文化,某校举行诗词大赛.经过层层选拔,最终甲乙两人进入总决赛,争夺冠军.决赛规则如下:①比赛共设有五道题;②双方轮流答题,每次回答一道,两人答题的先后顺序通过抽签决定;③若答对,自己得1分;若答错,则对方得1分;④先得3分者获胜.已知甲、乙答对每道题的概率分别为
和
,且每次答题的结果相互独立.
(Ⅰ)若乙先答题,求甲3:0获胜的概率;
(Ⅱ)若甲先答题,记乙所得分数为
,求
的分布列和数学期望
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-07-02 04:17:52
答案(点此获取答案解析)
同类题1
依据黄河济南段8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图(甲)所示:依据济南的地质构造,得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图(乙)所示.
(I)以此频率作为概率,试估计黄河济南段在8月份发生I级灾害的概率;
(Ⅱ)黄河济南段某企业,在3月份,若没受1、2级灾害影响,利润为500万元;若受1级灾害影响,则亏损100万元;若受2级灾害影响则亏损1000万元.
现此企业有如下三种应对方案:
试问,如仅从利润考虑,该企业应选择这三种方案中的哪种方案?说明理由.
同类题2
从某市的高一学生中随机抽取400名同学的体重进行统计,得到如图所示频率分布直方图.
(Ⅰ)估计从该市高一学生中随机抽取一人,体重超过
的概率;
(Ⅱ)假设该市高一学生的体重
服从正态分布
.
(ⅰ)利用(Ⅰ)的结论估计该高一某个学生体重介于
之间的概率;
(ⅱ)从该市高一学生中随机抽取3人,记体重介于
之间的人数为
,利用(ⅰ)的结论,求
的分布列及
.
同类题3
某校高三学生有两部分组成,应届生与复读生共2000学生,期末考试数学成绩换算为100分的成绩如图所示,从高三的学生中,利用分层抽样,抽取100名学生的成绩绘制成频率分布直方图:
(1)若抽取的学生中,应届生与复读生的比为9﹕1,确定高三应届生与复读生的人数;
(2)计算此次数学成绩的平均分;
(3)若抽取的
,
的学生中,应届生与复读生的比例关系也是9﹕1,从抽取的
,
两段的复读生中,选两人进行座谈,设抽取的
的人数为随机变量
,求
的分布列与期望值。
同类题4
某市为了了解民众对开展创建文明城市工作以来的满意度,随机调查了40名群众,并将他们随机分成
A
,
B
两组,每组20人,
A
组群众给第一阶段的创文工作评分,
B
组群众给第二阶段的创文工作评分,根据两组群众的评分绘制了如下茎叶图:
根据茎叶图比较群众对两个阶段创文工作满意度评分的平均值及集中程度
不要求计算出具体值,给出结论即可
;
根据群众的评分将满意度从低到高分为三个等级:
满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
假设两组群众的评价结果相互独立,由频率估计概率,求创文工作第二阶段的民众满意度等级高于第一阶段的概率;
从这40名群众中随机抽取2人,记
X
表示满意度等级为“非常满意”的群众人数,求
X
的分布列与数学期望.
同类题5
某相关部门推出了环境执法的评价与环境质量的评价系统,每项评价只有满意和不满意两个选项,市民可以随意进行评价,某工作人员利用随机抽样的方法抽取了200位市民的信息,发现对环境质量满意的占60%,对执法力度满意的占75%,其中对环境质量与执法力度都满意的为80人.
(1)是否可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为环境质量与执法力度有关?
(2)为了改进工作作风,从抽取的200位市民中对执法力度不满意的再抽取3位进行家里访征求意见,用
表示3人中对环境质量与执法力度都不满意的人数,求
的分布列与期望.
附:
.
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
相关知识点
计数原理与概率统计
随机变量及其分布
离散型随机变量及其分布列
独立重复试验
二项分布