题库 高中数学
题干
在一次考试中某班级50名学生的成绩统计如表，规定75分以下为一般，大于等于75分小于85分为良好，85分及以上为优秀.
经计算样本的平均值
，标准差
. 为评判该份试卷质量的好坏，从其中任取一人，记其成绩为
，并根据以下不等式进行评判
①
；
②
；
③
评判规则：若同时满足上述三个不等式，则被评为优秀试卷；若仅满足其中两个不等式，则被评为合格试卷；其他情况，则被评为不合格试卷.
（1）试判断该份试卷被评为哪种等级；
（2）按分层抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生，再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流，用随机变量
表示4人中成绩优秀的人数，求随机变量的分布列和数学期望.
经计算样本的平均值
，标准差. 为评判该份试卷质量的好坏，从其中任取一人，记其成绩为，并根据以下不等式进行评判①
；②
；③
评判规则：若同时满足上述三个不等式，则被评为优秀试卷；若仅满足其中两个不等式，则被评为合格试卷；其他情况，则被评为不合格试卷.
（1）试判断该份试卷被评为哪种等级；
（2）按分层抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生，再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流，用随机变量
表示4人中成绩优秀的人数，求随机变量的分布列和数学期望.答案(点此获取答案解析）
）频数分布表如下（单位：
）：
近似服从正态分布
，其中
近似为样本平均数
，
.请估计该种植园内水果质量在
内的百分比；
元，求
服从正态分布
，
.
，求随机变量
表示取到次品的个数，则
_______；
，
0，1，2，…，
，且
，则
_______；
表示三次中红球被摸中的次数（每个小球被抽取的概率相同，每次抽取相互独立），则方差
______．
视觉
．
，求随机变量
．
，且每题正确完成与否互不影响.