题库 高中数学
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如图所示是竖直平面内的一个“通道游戏”，图中竖直线段和斜线都表示通道，并且在交点处相遇．若有一条竖直线段的为第一层，第二条竖直线段的为第二层，以此类推，现有一颗小球从第一层的通道向下运动，在通道的交叉处，小球可以落入左右两个通道中的任意一个，记小球落入第
层的第
个竖直通道（从左向右计）的不同路径数为
．
（1）求
，
，
的值；
（2）猜想的表达式（不必证明），并求不等式
的解集．
层的第个竖直通道（从左向右计）的不同路径数为．（1）求
，，的值；（2）猜想
的表达式（不必证明），并求不等式的解集．答案(点此获取答案解析）
（
，且
），通过变式可以得到：
；若将
赋给
，又可得到
；由已知也可得到：
.请根据以上材料所蕴含的数学思想方法与结论，计算：
.
，则
________.
，且
，求证：
；
的正整数n的最大值；
的方程
的解为
________
=
，则x的值为___．