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初中数学
题干
若（
a
2
+
b
2
）（
a
2
+
b
2
+3）＝10，则
a
2
+
b
2
＝_____．
上一题
下一题
0.99难度 填空题 更新时间:2020-02-16 02:40:46
答案(点此获取答案解析）
同类题1
阅读，我们可以用换元法解简单的高次方程，解方程x
4
﹣3x
2
+2＝0时，可设y＝x
2
，则原方程可比为y
2
+3y+2＝0，解之得y
1
＝2，y
2
＝1，当y
1
＝2时，则x
2
＝2，即x
1
＝
，x
2
＝﹣
；当y
2
＝1时，即x
2
＝1，则x
1
＝1，x
2
＝﹣1，故原方程的解为x
1
＝
，x
2
＝﹣
，x
3
＝1，x
4
＝﹣1，仿照上面完成下面解答：
(1)已知方程(2x
2
+1)
2
+2x
2
﹣3＝0，设y＝2x
2
+1，则原方程可化为
_______
.
(2)仿照上述解法解方程：(x
2
﹣2x)
2
﹣3x
2
+6x＝0.
同类题2
阅读下面的材料，回答问题：
解方程
x
4
﹣5
x
2
+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设
x
2
＝
y
，那么
x
4
＝
y
2
，于是原方程可变为
y
2
﹣5
y
+4＝0 ①，解得
y
1
＝1，
y
2
＝4．
当
y
＝1时，
x
2
＝1，∴
x
＝±1；
当
y
＝4时，
x
2
＝4，∴
x
＝±2；
∴原方程有四个根：
x
1
＝1，
x
2
＝﹣1，
x
3
＝2，
x
4
＝﹣2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用
法达到
的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程（
x
2
+
x
）
2
﹣4（
x
2
+
x
）﹣12＝0．
同类题3
若(x
2
+y
2
)
2
-2(x
2
+y
2
)-3=0，则x
2
+y
2
=_____.
同类题4
已知
，则
________．
同类题5
阅读下面材料：
已知实数m，n满足(2m
3
+n
3
+1)(2m
3
+n
3
-1)=80，试求2m
3
+n
3
的值
解：设2m
3
+n
3
=t，则原方程变为(t+1)(t-1)=80，整理得t
2
-1=80，t
2
=81， t=±9，所以2m
3
+n
3
=±9
上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化.
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程.
已知实数x，y满足(4x
2
+4y
2
+3)(4x
2
+4y
2
-3)=27，求x
2
+y
2
的值.
相关知识点
方程与不等式
一元二次方程
解一元二次方程
，x2＝﹣
，则
________．