题库 高中数学
题干
在平面直角坐标系中，已知矩形
的长为2，宽为1，
.
边分别在
轴.
轴的正半轴上，
点与坐标原点重合（如图所示）。将矩形折叠，使点落在线段
上。
（1）若折痕所在直线的斜率为
，试求折痕所在直线的方程；
（2）当
时，求折痕长的最大值；
（3）当
时，折痕为线段
，设
，试求
的最大值。
的长为2，宽为1，.边分别在轴.轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图所示）。将矩形折叠，使点落在线段上。（1）若折痕所在直线的斜率为
，试求折痕所在直线的方程；（2）当
时，求折痕长的最大值； （3）当
时，折痕为线段，设，试求的最大值。答案(点此获取答案解析）
的直线与
轴、
轴分别交于
、
两点，若
恰为线段
的中点，则直线
x+1上的一点
作x轴的垂线，垂足记为Q1，过Q1作OP1的平行线，交直线y
，再从P2作x轴的垂线，垂足记为Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1，P2，Q2，…，Pn，Qn，记Pk点的坐标为
，k＝1，2，3，…，n，现已知x1＝2．
t对一切的自然数n恒成立？若存在，求t的值，若不存在，请说明理由
，直线
与直线
的交点
的坐标；
轴的非负半轴交于点
，与
轴交于点
，且
（
为坐标原点），求直线
的斜率
.