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初中数学
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阅读下列材料,并完成相应的任务.
古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量论》一书中给出了利用三角形三边之长求面积的公式﹣﹣﹣﹣海伦公式
S
=
(其中
a
,
b
,
c
是三角形的三边长,
,
S
为三角形的面积),并给出了证明
例如:在△
ABC
中,
a
=3,
b
=4,
c
=5,那么它的面积可以这样计算:
∵
a
=3,
b
=4,
c
=5
∴
=6
∴
S
=
=
=6
事实上,对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题,还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决.
根据上述材料,解答下列问题:
如图,在△
ABC
中,
BC
=7,
AC
=8,
AB
=9
(1)用海伦公式求△
ABC
的面积;
(2)如图,
AD
、
BE
为△
ABC
的两条角平分线,它们的交点为
I
,求△
ABI
的面积.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-01-21 05:40:13
答案(点此获取答案解析)
同类题1
如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A=( )
A.50°
B.60°
C.70°
D.85°
同类题2
如图,
AD
是△
ABC
的
BC
边上的高,
AE
平分∠
BAC
,若∠
B
=42°,∠
C
=70°,求∠
AEC
和∠
DAE
的度数.
同类题3
如图,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,DE//BC,则图中等腰三角形有
个.
同类题4
对于下列说法:
①角平分线上任意一点到角两边的距离相等;
②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合;
③三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等;
④直角三角形只有一条高线.
正确的有( )
A.①②③④
B.①③
C.①②③
D.①②④
同类题5
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=4cm,若点P从点A出发,以每秒1cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)AC=
cm;
(2)若点P恰好在∠ABC的角平分线上,求此时t的值;
(3)在运动过程中,当t为何值时,△ACP为等腰三角形(直接写出结果)
相关知识点
图形的性质
三角形
三角形基础
与三角形有关的线段
与三角形的高有关的计算问题