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初中数学
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阅读下列材料,并完成相应的任务.
古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量论》一书中给出了利用三角形三边之长求面积的公式﹣﹣﹣﹣海伦公式
S
=
(其中
a
,
b
,
c
是三角形的三边长,
,
S
为三角形的面积),并给出了证明
例如:在△
ABC
中,
a
=3,
b
=4,
c
=5,那么它的面积可以这样计算:
∵
a
=3,
b
=4,
c
=5
∴
=6
∴
S
=
=
=6
事实上,对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题,还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决.
根据上述材料,解答下列问题:
如图,在△
ABC
中,
BC
=7,
AC
=8,
AB
=9
(1)用海伦公式求△
ABC
的面积;
(2)如图,
AD
、
BE
为△
ABC
的两条角平分线,它们的交点为
I
,求△
ABI
的面积.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-01-21 05:40:13
答案(点此获取答案解析)
同类题1
如图,
为
的中线,
为
的中线.
若
,则
_____
___
;
请在图中作出
中
边上的高
;
若
的面积为
,则点
到
边的距离为多少?
同类题2
如图,
的
的平分线与
的外角平分线相交于点
,点
分别在线段
、
上,点
在
的延长线上,
与
关于直线
对称,若
,则
__________.
同类题3
关于三角形的角平分线和中线,下列说法正确的是( )
A.都是直线
B.都是射线
C.都是线段
D.可以是射线也可以是线段
同类题4
如图,在△ABC中,∠ACB>∠ABC,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点I.
(1)若∠ABE=25°,求∠DIC的度数;
(2)在(1)的条件下,图中互余的角有多少对?列举出来;
(3)过I点作IH⊥BC,垂足为H,试问∠BID与∠HIC相等吗?为什么?
(4)G是AD延长线上一点,过G点作GP⊥BC,垂足为P,试探究∠G与∠ABC,∠ACB之间的数量关系,直接写出结论,不需证明.
同类题5
如图,△ABC中,∠A=40°,
(1)若点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点,求∠P的度数;
(2)若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点,求∠P的度数;
(3)若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点,求∠P的度数;
(4)若∠A=β,求(1)(2)(3)中∠P的度数(用含β的代数式表示,直接写出结果)
相关知识点
图形的性质
三角形
三角形基础
与三角形有关的线段
与三角形的高有关的计算问题