已知某经济开发区有一块四边形空地ABCD，如图所示，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠B=90°，AB=400m，AD=1300m，CD=1200m，BC=300m，请计算种植草皮的面积．

若圆锥的底面圆半径为4cm，高为5cm，则该圆锥的侧面展开图的面积为_____cm²．

定义：有两条边长的比值为的直角三角形叫做“魅力三角形”我们知道，命题“直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半”是一个真命题，所以“含30°角的直角三角形”就是一个“魅力三角形”
（1）设“魅力三角形”较短直角边为a，较长直角边为b，请你直接写出的值．
（2）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，D是AB的中点，点E在CD上，满足AD＝DE，连结AE，过点D作DF∥AE交BC于点F
①如果点E是CD的中点，求证：△BDF是“魅力三角形”
②如果△BDF是“魅力三角形”，且BF＝BC，求线段AC的长
（二次根式运算提示：（）²＝n²（）²＝n²a，比如：（4）²＝4²（）²＝16×3＝48）

如图在四边形ABCD中AB=BC=，CD=， AD=1且ABCB试求四边形ABCD的面积（提示：连接AC）．

一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：
如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O，点PD分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PD

A． （1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示： 根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程． （2）特殊位置，证明结论 若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=C

B． （3）知识迁移，探索新知 若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）