阅读下列材料：因为(x－1)(x＋4)＝x²＋3x－4，所以(x²＋3x－4)÷(x－1)＝x＋4，这说明x²＋3x－4能被x－1整除，同时也说明多项式x²＋3x－4有一个因式为x－1；另外，当x＝1时，多项式x²＋3x－4的值为0.
(1)根据上面的材料猜想：多项式的值为0，多项式有一个因式为x－1，多项式能被x－1整除，这之间存在着什么联系？
(2)探求规律：一般地，如果有一个关于字母x的多项式M，当x＝k时，M的值为0，那么M与代数式x－k之间有什么关系？
(3)应用：已知x－3能整除x²＋kx－15，求k的值．