我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：.
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.
例如：像，，…这样的分式是假分式；像，，…这样的分式是真分式.
类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和（差）的形式.
例如：将分式拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式.
方法一：解：由分母为，可设
则由
对于任意，上述等式均成立，
∴，解得
∴
这样，分式就被拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式.
方法二：解：

这样，分式就拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式.
（1）请仿照上面的方法，选择其中一种方法将分式拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式；
（2）已知整数使分式的值为整数，求出满足条件的所有整数的值.

化简与计算
（1）将公式变形成已知与，求.（假定变形中所有分式其分母都不为0）
（2）
（3）计算：
（4）计算：，并把结果按字母升幂排列

观察下列各式：，，．
（1）猜想： ；
（2）用你发现的规律计算：；
（3）拓展：计算：

在一个分式中，如果它的分子、分母都是整式，并且分子的次数低于分母的次数，我们则称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化成一个整式与一个真分式的和．例如，．
(1)将假分式化成一个整式与一个真分式的和的形式；
(2)应用：如果分式的值为整数，求x的整数值．

请阅读下列材料：
我们知道，分式类比分数，分数中有真分数、假分数、带分数、类似的，在分式中，也规定真分式、假分式、带分式；在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式.例如，分式，是假分式，一个假分式可以化为带分式，即化为一个整式与一个真分式的和，例如，.（注意带分式中整式与真分式之间的符号不能省略）
请根据以上方法，解决下列问题；
（1）请根据以上信息，任写一个真分式 .
（2）已知：；
①当时，若与都为正整数，求的值；
②计算，设，探索是否有最小值，若有，请求出的值；若没有，请说明理由.