题库 高中数学
题干
如图，在半径为
,圆心角为
的扇形金属材料中剪出一个长方形
，并且
与
的平分线
平行，设
.
（1）试将长方形的面积
表示为
的函数；
（2）若将长方形弯曲，使和
重合焊接制成圆柱的侧面，当圆柱侧面积最大时，求圆柱的体积（假设圆柱有上下底面）；为了节省材料，想从△
中直接剪出一个圆面作为圆柱的一个底面，请问是否可行？并说明理由.
（参考公式：圆柱体积公式
.其中
是圆柱底面面积，
是圆柱的高；等边三角形内切圆半径
.其中
是边长）
,圆心角为的扇形金属材料中剪出一个长方形，并且与的平分线平行，设.（1）试将长方形
的面积表示为的函数；（2）若将长方形
弯曲，使和重合焊接制成圆柱的侧面，当圆柱侧面积最大时，求圆柱的体积（假设圆柱有上下底面）；为了节省材料，想从△中直接剪出一个圆面作为圆柱的一个底面，请问是否可行？并说明理由.（参考公式：圆柱体积公式
.其中是圆柱底面面积，是圆柱的高；等边三角形内切圆半径.其中是边长）答案(点此获取答案解析）
.
的最小正周期及图像的对称轴方程；
时，求函数
的最小正周期；
，求
，
为虚数单位，
.
为实数，求
的值；
对应的向量分别是
，存在
使等式
成立，求实数
的取值范围.
，
．
的最小正周期；
上的最小值和最大值．
sin 2x，sinx＋cosx)，β＝(1，sinx－cosx)，其中x∈R，函数f(x)＝α
β．
，求cos(θ＋
)的值．