题库 高中数学
题干
如图，在半径为
,圆心角为
的扇形金属材料中剪出一个长方形
，并且
与
的平分线
平行，设
.
（1）试将长方形的面积
表示为
的函数；
（2）若将长方形弯曲，使和
重合焊接制成圆柱的侧面，当圆柱侧面积最大时，求圆柱的体积（假设圆柱有上下底面）；为了节省材料，想从△
中直接剪出一个圆面作为圆柱的一个底面，请问是否可行？并说明理由.
（参考公式：圆柱体积公式
.其中
是圆柱底面面积，
是圆柱的高；等边三角形内切圆半径
.其中
是边长）
,圆心角为的扇形金属材料中剪出一个长方形，并且与的平分线平行，设.（1）试将长方形
的面积表示为的函数；（2）若将长方形
弯曲，使和重合焊接制成圆柱的侧面，当圆柱侧面积最大时，求圆柱的体积（假设圆柱有上下底面）；为了节省材料，想从△中直接剪出一个圆面作为圆柱的一个底面，请问是否可行？并说明理由.（参考公式：圆柱体积公式
.其中是圆柱底面面积，是圆柱的高；等边三角形内切圆半径.其中是边长）答案(点此获取答案解析）
，
的单调增区间；
的图像经过怎样的变换得到？
在区间
上的最大值为3，则
________．
（
为常实数）在区间
上的最小值为
，则
，且
为第三象限角，求
的值；
的最大值．