题库 高中数学
题干
如图，在半径为
,圆心角为
的扇形金属材料中剪出一个长方形
，并且
与
的平分线
平行，设
.
（1）试将长方形的面积
表示为
的函数；
（2）若将长方形弯曲，使和
重合焊接制成圆柱的侧面，当圆柱侧面积最大时，求圆柱的体积（假设圆柱有上下底面）；为了节省材料，想从△
中直接剪出一个圆面作为圆柱的一个底面，请问是否可行？并说明理由.
（参考公式：圆柱体积公式
.其中
是圆柱底面面积，
是圆柱的高；等边三角形内切圆半径
.其中
是边长）
,圆心角为的扇形金属材料中剪出一个长方形，并且与的平分线平行，设.（1）试将长方形
的面积表示为的函数；（2）若将长方形
弯曲，使和重合焊接制成圆柱的侧面，当圆柱侧面积最大时，求圆柱的体积（假设圆柱有上下底面）；为了节省材料，想从△中直接剪出一个圆面作为圆柱的一个底面，请问是否可行？并说明理由.（参考公式：圆柱体积公式
.其中是圆柱底面面积，是圆柱的高；等边三角形内切圆半径.其中是边长）答案(点此获取答案解析）
，
，若
，且
的图像相邻的对称轴间的距离不小于
.
的取值范围；
中，
，
，
分别是角
，
，
的对边，若当（1）中
，且
，求
.
的最小正周期及
,且
,求
的值.
的“相伴函数”为
，函数
，求证：
；
且
，求其“相伴向量”的模；
为圆
上一点，向量
的“相伴函数”
在
处取得最大值，当点M在圆C上运动时，求
的取值范围.
（
）的最大值为
，其中
.
的对称中心；（2）试求函数
，
.
的值；
的最小正周期；