在一元二次方程中，有著名的韦达定理：对于一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0），如果方程有两个实数根x₁，x₂，那么x₁+x₂＝﹣，x₁•x₂＝（说明：定理成立的条件△≥0）．比如方程2x²﹣3x﹣1＝0中，△＝17，所以该方程有两个不等的实数解．记方程的两根为x₁，x₂，那么x₁+x₂＝，x₁•x₂＝﹣，请根据阅读材料解答下列各题：
（1）已知方程x²﹣3x﹣2＝0的两根为x₁、x₂，且x₁＞x₂，求下列各式的值：
①x₁²+x₂²；②；
（2）已知x₁，x₂是一元二次方程4kx²﹣4kx+k+1＝0的两个实数根．
①是否存在实数k，使（2x₁﹣x₂）（x₁﹣2x₂）＝﹣成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
②求使的值为整数的实数k的整数值．