某中学去年举办竞赛，颁发一二三等奖各若干名，获奖人数依次增加，各获奖学生获得的奖品价值依次减少（奖品单价都是整数元），其中有3人获得一等奖，每人获得的奖品价值34元，二等奖的奖品单价是5的倍数，获得三等奖的人数不超过10人，并且获得二三等奖的人数之和与二等奖奖品的单价相同.今年又举办了竞赛，获得一二三等奖的人数比去年分别增加了1人、2人、3人，购买对应奖品时发现单价分别上涨了6元、3元、2元.这样，今年购买奖品的总费用比去年增加了159元.那么去年购买奖品一共花了__________元.

2019年7月7日，国务院办公厅发布《国务院办公厅关于同意山西省承办2019年第二届全国青年运动会的函》，本届运动会初步确定在2019年8月至9月份举办，历时8至10天，预计约有55个代表团参赛，为了让每位运动员在比赛之余能有一个较好的疗养锻炼的环境，二青会筹备委员会，决定从某公司采购甲、乙两种健身器材共800件，已知购买2件甲器材与3件乙器材的价格相同，购买3件甲器材比2件乙器材的价格多1500元.
(1)   每件甲乙两种器材各多少元？
(2)   若购买甲、乙两种器材的价格不超过54万元，则最多可购买甲种器材多少件？

垃圾对环境的影响日益严重，垃圾危机的警钟被再次拉响.我市某中学积极响应国家号召，落实垃圾“分类回收，科学处理”的政策，准备购买、两种型号的垃圾分类回收箱共20只，放在校园各个合适位置，以方便师生进行垃圾分类投放.若购买型14只、型6只，共需4240元；若购买型8只、型12只，共需4480元.求型、型垃圾分类回收箱的单价.

某商场销售A、B两种品牌的洗衣机,进价及售价如表：

品牌	A	B
进价(元/台)	1500	1800
售价(元/台)	1800	2200

 
用45000元购进A、B两种品牌的洗衣机,全部售完后获利9600元,求商场购进A、B两种洗衣机的数量．

某服装店用6000元购进A、B两种新式服装.按照标价出售后获利3800(毛利润=售价-进价)，这两种服装的进价、售价如表所示：

类型 价格	A型	B型
进价(元/件)	60	100
售价(元/件)	100	160

 
(1)求这两种服装各购进的件数：
(2)如果A种服装售价不变，B种服装降价a元出售.这批服装全部售完后所获利润为w.
①写出w与a之间的函数关系式：
②当20≤a≤50时，这批服装全部售出后，获得的最大利润是多少?