如图,已知ÐB =ÐC=90° ,AE^ED,AB=CE ,点F是AD的中点.说明EF与AD垂直的理由.

解:因为 AE^ED (已知),
所以ÐAED=90° (垂直的意义).
因为ÐAEC=ÐB+ÐBAE (
),
即ÐAED+ÐDEC=ÐB+ÐBA
A. 又因为ÐB=90° (已知), 所以ÐBAE=ÐCED (等式性质). 在△ ABE 与△ ECD 中, ÐB=ÐC(已知),AB=EC(已知),ÐBAE=ÐCED, 所以△ ABE≌△ECD ( ), 得 (全等三角形的对应边相等), 所以△AED 是等腰三角形. 因为 (已知), 所以 EF^AD ( ). |