筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(如图1).因其经济又环保,至今还在农业生产中得到使用(如图2).假定在水流量稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.因筒车上盛水筒的运动具有周期性,可以考虑利用三角函数模型刻画盛水筒(视为质点)的运动规律.将筒车抽象为一个几何图形,建立直角坐标系(如图3).设经过
t秒后,筒车上的某个盛水筒

从点
P0运动到点
P.由筒车的工作原理可知,这个盛水筒距离水面的高度
H(单位:

),由以下量所决定:筒车转轮的中心
O到水面的距离
h,筒车的半径
r,筒车转动的角速度
ω(单位:

),盛水筒的初始位置
P0以及所经过的时间
t(单位:

).已知
r=3

,
h=2

,筒车每分钟转动(按逆时针方向)1.5圈,点
P0距离水面的高度为3.5

,若盛水筒
M从点
P0开始计算时间,则至少需要经过_______

就可到达最高点;若将点

距离水面的高度

表示为时间

的函数,则此函数表达式为_________.

图1 图2 图3