画图（不用写作法，要保留作图痕迹）尺规作图：求作∠AOB的角平分线OC．

老师布置了一道题：已知线段AB=a，在直线AB上取一点 C，使BC=b(a>b)，点M、N分别是线段AB、BC的中点,求线段 MN 的长.甲同学的答案是 9cm,乙同学的答案是5cm，经询问得知甲、乙两个同学的计算都没有出错.依此探究线段AB的长为_______.

如图所示的正方体中，Q，R，S是棱PB上的点，一只蚂蚁从A点出发，沿着正方体的侧面爬行，经过PB上一点，爬行到C点，若此蚂蚁所爬行的路线最短，那么P，Q，R，S四个点中，它最有可能经过的点是(    )

A．P

B．Q

C．R

D．S

一副直角三角板（其中一个三角板的内角是45°，45°，90°，另一个是30°，60°，90°）

（1）如图①放置，AB⊥AD，∠CAE= ，BC与AD的位置关系是 ；
（2）在（1）的基础上，再拿一个30°，60°，90°的直角三角板，如图②放置，将AC′边和AD边重合，AE是∠CAB′的角平分线吗，如果是，请加以说明，如果不是，请说明理由．
（3）根据（1）（2）的计算，请解决下列问题：如图③∠BAD=90°，∠BAC=∠FAD=20°，将一个45°，45°，90°直角三角板的一直角边与AD边重合，锐角顶点A与∠BAD的顶点重合，AE是∠CAF的角平分线吗？如果是，请加以说明，如果不是，请说明理由．
（4）如果将图③中的∠BAC=∠FAD=α（α是锐角），其它条件不变，那么（3）问中的结论还成立吗？只需回答是还是不是，不需要说明理由．

已知：如图，∠DAE=∠E，∠B=∠D．直线 AD 与 BE 平行吗？直线 AB 与 DC 平行吗？ 说明理由（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）．

解：直线 AD 与 BE 平行，直线 AB 与 DC    ． 理由如下：
∵∠DAE=∠E，（已知）
∴    ∥    ，（    ，两条直线平行）
∴∠D=∠DCE．  （    ，内错角相等） 又∵∠B=∠D，（已知）
∴∠B=    ，（    ）
∴    ∥    ．（    ）