阅读下列材料、并完成任务.
无限循环小数化分数
我们知道分数写出小数形式即，反过来，无限循环小数写成分数形式即，一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式.
先以无限循环小数为例进行讨论.
设，由可知，，所以，解方程，得，于是，得.
再以无限循环小数为例，做进一步的讨论.
无限循环小数，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下做法.
设，由可知，.
所以.解方程，得，于是，.
类比应用（直接写出答案，不写过程）
①  .②   .③ .
能力提升
将化为分数形式，写出过程.
拓展探究
① ；
②比较大小 1（填“”或“”或“”）；
③若，则 .

探究思考:（本题直接填空，不必写出解题过程）
问题：在数轴上，点A表示的数为，则到点A的距离等于3的点所表示的数是 ；
变式思考一：如图1，在数轴上有六个点A、B、C、D、E、F，且相邻两点间距离相等，若点A表示的数是，点F表示的数为11，则与点C表示的数最近的整数是 ；

变式思考二：已知数轴上有A、B、C三点，分别代表,电子蚂蚁从A向点C方向以4个单位/秒的速度爬行.则爬行到 秒时，电子蚂蚁到A、B、C的距离和为40个单位.

悦悦同学周末和爸爸一起到农村参加献爱心志愿者活动，该村的李大爷正在准备用篱笆修建一个长方形鸡舍栅栏，栅栏一面靠墙（墙面长度不限），三面用篱笆，篱笆总长60米，篱笆围成的长方形鸡舍的长比宽多6米，他提出了几个问题想让悦悦帮忙解决，请你用所学的知识和悦悦一起来思考吧!（篱笆的占地面积忽略不计）
（1）如果长方形鸡舍的长与墙为对面，长方形鸡舍的面积是多少；
（2）如果要在墙的对面留一个3米宽的门（门不使用篱笆），那么长方形鸡舍的面积又是多少.

小明受到《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如图1、图2、图3的操作实验

（1）投入第1个小球后，水位上升了______，此时量筒里的水位高度达到了______；
提出问题：（2）设投入个小球后没有水溢出，用表示此时量筒里水位的高度______，
解决问题：（3）请你求出当投入多少个小球时，量筒内水位最高，且无水溢出？（列方程求解）

如图，直尺的下面是吸管的展直状态（最大长度），上面是该吸管的包装状态（外侧绷紧），弯曲部分可视为一半圆环，设其外圆半径为xcm，则根据题意可列方程为 ．