自然数1、2、3……是数学之起点，其他所有的数都是从自然数衍生出来的。自然数的实物原型可能是十个手指，否则我们不会采用十进位制。

自然数均为正数，负数之引入解决了小数不能减大数的困难，例如1－2＝－1。负数也是有原型的，欠债不就是负资产吗？所以负数概念的形成恐怕与人类早期的商业借贷活动有关。

零是数学史上的一大发明，其意义非同小可。首先，零代表“无”，没有“无”何来“有”？因此零是一切数之基础。其次，没有零就没有进位制，没有进位制就难以表示大数，数学就走不了多远。零的特点还表现在其运算功能上：任何数加减零，其值不变；任何数乘以零，得零；任何非零数除以零，得无限大；零除以零，得任何数，零的原型是什么？是“一无所有”还是“四大皆空”？

零和自然数以及带负号的自然数统称为整数。以零为中心，将所有的整数从左到右依次等距排列，然后再用一根水平直线将它们连起来，这就是“数轴”。每个整数对应于数轴上的一个点，这些点以等距离互相分开。你看！负数和正数分列左右如雁翅般排开，零居中央，颇有王者气象。

分数的引入解决了不能整除的困难，例如1÷3=1/3。分数当然也有原型，例如三人平分一个西瓜，每人得三分之一。

数轴上相邻两个整数之间可以插入无限多个分数以填充数轴上的空白，数学家一度认为这下子总算把整个数轴填满了，换句话说，所有的数都已被发现了。其实不然！有些数就根本无法以整数或分数来表示，最著名的就是圆周率，分数只能表示其近似值而非准确值。人们将分数化为十进位小数以后，发现有两种情况：一种是有限位小数。便如1/2=0.5；另一种是无限循环小数，例如1/3=0.33333……两者虽貌似不同，但都包含有限的信息，因为循环部分只是重复原有的并不包含新的信息。圆周率则根本不同，3.14159265358979323846……既不循环，也无终结，所以包含着无限的信息。想想看！北京图书馆里浩如烟海的藏书所包含的信息虽然极多，但仍是有限的，而圆周率却包含着无限的信息，怎能不令人惊叹！数学家将像圆周率那样无法用整数或分数表示的数称为“无理数”，无理者，不讲道理也！不知道为什么圆周率背了这么个恶名？我曾写过一首题为《圆周率》的小诗为之抱屈，不妨引其中最后一段以博读者一粲：

（原载《诗刊》1997年第8期）

自从祖冲之算出圆周率的数值介于“约率”22/7和“密度”355/113之间以来，一直有人在计算圆周率的更精确数值，最近利用电脑算到了小数点后两千亿位！但比起“此率绵绵无绝期”来，连沧海一粟也不如。就算用最快的超级电脑不停地算下去，一直算到地老天荒，也无法穷尽！此外还有人利用电脑将已算出的圆周率数值化为二进位数列后，对之进行统计分析，发现它像随机数那样具有最大的不确定性。圆周率本是圆周与直径之完全确定的比值，但它产生的无穷数列却具有最大的不确定性，我们不能不为大自然的神奇奥妙而感到惊讶和震撼。

地球的表面就是宇宙汪洋之滨。我们现有的知识大部分是从地球上获得的。近来，我们已经开始向大海涉足，当然，海水才刚刚没及我们的脚趾，充其量也只不过溅湿我们的踝节。海水是迷人的，大海在向我们召唤。本能告诉我们，我们是在这个大海里诞生的。我们还乡心切。虽然我们的夙望可能会冒犯“天神”，但是我相信我们并不是在做无谓的空想。

因为宇宙辽阔无垠，所以那些我们所熟悉的适用于地球的量度单位——米、英里等等已经没有意义。我们用光速来量度距离。一束光每秒钟传播18. 6万英里，约30万公里，也就是7倍于地球的周长。一束光从太阳传播到地球用8分钟的时间，因此我们可以说，太阳离我们8光分。一束光在一年之内约穿过10万亿公里（相当于6万亿英里）的空间，这个长度单位——光在一年里所通过的距离——称为1光年。光年不是度量时间的单位，而是度量距离的极大单位。

地球是宇宙中的一个地方，但决不是唯一的地方，也不是一个典型的地方。任何行星、恒星或星系都不可能是典型的，因为宇宙中的大部分是空的。唯一典型的地方在广袤、寒冷的宇宙真空之中，在星际空间永恒的黑夜里。那是一个奇特而荒芜的地方。相比之下，行星、恒星和星系就显得特别稀罕而珍贵。假如我们被随意搁置在宇宙之中，我们附着或旁落在一个行星上的机会只有1033分之一（1033，在1之后接33个0）。在日常生活当中，这样的机会是“令人羡慕的”。可见天体是多么宝贵。