几何学中的哥白尼

1893年，喀山大学树立起了世界上第一个为数学家雕塑的塑像。这位数学家就是俄国伟大的学者、非欧几何的重要创始人——罗巴切夫斯基。

罗巴切夫斯基出身贫寒，中学时代遇上了一个知识渊博又循循善诱的数学老师，受其影响，很早就迷上了数学。升入喀山大学后，他就与这所学校结下了不解之缘。从大学生到教授，从系主任到校长，他在这里度过了40个春秋。

罗巴切夫斯基从1815年着手研究欧几里得几何的平行线理论，从1823年起更是全身心地投入其中。1826年2月11日是数学史上一个划时代的日子。这一天，在喀山大学物理数学系会议上，罗巴切夫斯基以平静无畏的姿态，宣读了他的学术报告《平行线理论和几何学原理概论及证明》，向世界公开了自己的新观点。这一天被公认为“非欧几何诞生日”。

在这次会议上，他的那些“莫名其妙的话”，让台下几位著名数学家听得目瞪口呆。诸如“三角形的内角和小于两直角”“锐角一边的垂线可以和另一边不相交”等等，这些命题不仅与欧几里得几何相冲突，而且还与人们的日常经验相背离。“罗巴切夫斯基是向一个公理挑战。”后来，爱因斯坦总结道。

走下讲台后，这位喀山大学图书馆兼博物馆馆长，试图同与会者交流看法，但所有人都不愿评论这篇“荒诞离奇”的论文。而回到自己的岗位上，罗巴切夫斯基还需要静下心来，把一些乱七八糟的东西整理得有条不紊。由于没钱雇助手，他得亲自给图书分类编目，给矿物标本掸去灰尘，给鸟类标本清除害虫，必要时还得拖地板。

这种习惯，他在担任校长后也依旧保持着。有一次，他脱下外衣正在干活，一位外宾误认为他是工作人员，请他带自己参观图书馆和博物馆。罗巴切夫斯基欣然答应，带着客人参观馆里最珍贵的藏品，并做了详细讲解。当晚，在省长的宴会上，外宾发现白天的“向导”竟然与自己同桌，才惊奇地发现了他的校长身份。

也正是校长身份，让罗巴切夫斯基的数学论文得以流传。他当年在学术会议上宣读提交的论文被弄丢了，他又根据自己的研究进展写了论文《几何学原理》。或许出于对校长的“尊敬”，《喀山大学通讯》发表了这篇论文。在校长的请求下，校方将论文送到圣彼得堡科学院。“看来，作者旨在写出一部使人不能理解的著作。他做到了。”受命负责评审的知名院士在鉴定书中写道，同时强调这篇论文“不值得科学院注意”。一些数学家开始嘲笑非欧几何学是一种“笑话”，甚至与数学毫不相关的作家歌德，也在《浮士德》里对非欧几何进行了一番嘲弄。

在创立和发展非欧几何的艰难历程中，罗巴切夫斯基始终没能遇到他的公开支持者。其实早在1792年，也就是罗巴切夫斯基诞生的那一年，德国数学家高斯就已经产生了非欧几何思想萌芽，到了1817年已初步成熟。但高斯向来主张“宁可少些，但要成熟些”“不留下进一步要做的事”。同时，他也害怕新几何会激起学术界的不满和社会的反对，会影响自己作为“数学王子”的尊严和声望，因而一直没敢把自己的发现公之于世。当高斯看到罗巴切夫斯基的非欧几何著作后，内心是矛盾的，他私下在朋友面前高度称赞罗巴切夫斯基是“俄国最卓越的数学家之一”，却又不准朋友向外界泄露他对非欧几何的看法；他积极推选罗巴切夫斯基为哥廷根皇家科学院通讯院士，但他所写的推选通知书却避而不谈罗巴切夫斯基最卓越的贡献——创立非欧几何。

罗巴切夫斯基为非欧几何的生存和发展奋斗了三十多年，尽管饱受非难，但他从来没有动摇过对新几何远大前途的坚定信念。在临去世的前一年，即使已经双目失明，他还通过口述的方式完成了巨著《论几何学》。

历史是最公允的，它终将会对各种思想、观点和见解做出正确的评价。随着非欧几何的进一步发展，罗巴切夫斯基的独创性研究早已得到学术界的高度评价和一致赞美，而罗巴切夫斯基也被人们赞誉为“几何学中的哥白尼”。

（相关链接）

①1830年夏天，瘟疫席卷俄国，喀山城几乎十室九空。当时细菌理论还没有建立，落后的卫生习惯使霍乱菌横行无阻。罗巴切夫斯基组织教职工和他们的家属，采取了严格的隔离治疗的措施，这远远走在了时代的前面。在瘟疫流行期间，整个大学只有16人丧生。

(《罗巴切夫斯基传略》)

②哥白尼和罗巴切夫斯基之间有一种相似的关系，两人在科学思想和科学观点方面都引起了一次革命，一次让我们更准确地了解宇宙的革命。

(《数学分支巡礼》)

材料一：

无人驾驶汽车又称轮式移动机器人，主要依靠车内的以计算机系统为主的智能驾驶仪来实现无人驾驶，是智能汽车的最高级形态。无人驾驶是智能化的终极体现，随着云计算、人工智能、理代传感，信息融合、通信以及自动控制等高新技术的不断进步，无人驾驶汽车未来发展速度将加快，同时人们对无人驾驶汽车的接受和需求度正在逐渐提升。无人驾驶早已被全球车企列为主要研发项目之一。国外的奔驰、宝马、福特、特斯拉和国内车企长城、北汽、比亚迪、吉利等早已涉足。互联网厂商谷歌、苹果，芯片公司英特尔、高通等也一直在动作，无人车的角逐已经快速推开。未来无人驾驶汽车将会渗透到人类活动各个方面，提高人们出行质量。

材料二：

在CES 2017参展的大概500家汽车科技公司中，NVIDIA公司展示了一款奥迪自动驾驶汽车，惊艳四座。根据CEO黄仁勋表示，“我们说的是一款将在2020年上市的高度自动化汽车，它能够应对多种状况。”“这意味着，在许多道路条件下都能够自主驾驶，不需要人们在后台监督或者夺取控制权。”某种意义上，它已经基本上达到了“无人驾驶”的真正要求。当然，要是想让它到戈壁沙漠去玩儿穿越，那估计还够呛。NVIDIA将图形处理单元（GPU）技术移植到了这个2020年才会与消费者见面的智能汽车上。NVIDIA凭借这种技术在游戏行业中独领风骚几十年，如今又将在这个新的“沙维尔（Xavier）”系统上大放异彩。沙维尔拥有八个高端CPU内核和强劲的性能。在过去三年中，这种系统被用于深度学习，能够分辨脸孔的轮廓和细节。那么，如果可以识别人脸，识别汽车、标识、行人就更不是问题。虽然包括特斯拉在内，还有很多公司正在朝这条方向努力；但Nvidia和奥迪的独特之处在于。他们让我们真切的感受到无人驾驶汽车的时代已经开始倒计时。

（摘自《东方瞭望》2018．1）

材料三：

百度公布的路测路线显示，百度无人驾驶车在北京完成测试。预计随着国外技术成熟度的不断提升，国内各车企参与无人驾驶汽车研发的积极性将会不断提高，据相关权威公司预测，到2035年全球无人驾驶汽车销量将达到1180万辆左右，而中国市场的份额约为24％左右，约为280万辆，其市场前景非常可观。从明年开始，百度将会和主流车厂合作，推出主流家用轿车。李彦宏说，这种车并不能在任何情况下、在开放道路上完全不需要人，但在常见路况下可以自动驾驶。“比如从北京开车到上海，上了高速以后，你就不用管了，可以‘吃着火锅唱着歌’，到了上海，车会提醒你要下高速了，这种状况大家很快会看到。”

（摘自《西南联合早报》2018．3）

材料四：

自动驾驶汽车真的快要上路了吗？从各地路测反馈的信息看，自动驾驶汽车要想上路，还需跨越技术和法律层面的诸多障碍：数据积累。一些业内人士和专家认为，自动驾驶技术的成熟，需要积累一定数量的数据库。比如，德国一家公司给软件输入了1000多张不同图像的“前方停车标志”，以便汽车即时识别路标。此外，中国道路上的人流量、车流量很大，路况也更加复杂。高精度地图研发。高可靠、低延时网络。目前5G技术距离商用还有一定距离。法律及政策支持。虽然多地出台了支持路测的细则，但目前的道路交通法律法规都是在有人驾驶的前提下制定的，如果未来完全自动驾驶汽车真要上路行驶，可能需要对现有的法规进行修改。对于自动驾驶汽车上路时间表的预计，传统车企至少还有10年的路要走。

（摘自《汽车风暴》2018．4）