题干

(问题提出)|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+…+|a﹣2019|最小值是多少?
(阅读理解)
为了解决这个问题,我们先从最简单的情况入手.|a|的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到原点的距离.那么|a﹣1|可以看做a这个数在数轴上对应的点到1的距离;|a﹣1|+|a﹣2|就可以看作a这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和.下面我们结合数轴研究|a﹣1|+|a﹣2|的最小值.
我们先看a表示的点可能的3种情况,如图所示:
(1)如图①,a在1的左边,从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1.
(2)如图②,a在1和2之间(包括在1,2上),可以看出a到1和2的距离之和等于1.
(3)如图③,a在2的右边,从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1.
(问题解决)
(1)|a﹣2|+|a﹣5|的几何意义是    .请你结合数轴探究:|a﹣2|+|a﹣5|的最小值是    
(2)|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的几何意义是    .请你结合数轴探究:|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的最小值是    ,并在图④的数轴上描出得到最小值时a所在的位置,由此可以得出a    
(3)求出|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+|a﹣4|+|a﹣5|的最小值.
(4)求出|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+…+|a﹣2019|的最小值.
(拓展应用)
请在图⑤的数轴上表示出a,使它到2,5的距离之和小于4,并直接写出a的范围.
上一题 下一题 0.65难度 解答题 更新时间:2019-05-18 04:28:40

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