(问题提出)|
a﹣1|+|
a﹣2|+|
a﹣3|+…+|
a﹣2019|最小值是多少?
(阅读理解)
为了解决这个问题,我们先从最简单的情况入手.|
a|的几何意义是
a这个数在数轴上对应的点到原点的距离.那么|
a﹣1|可以看做
a这个数在数轴上对应的点到1的距离;|
a﹣1|+|
a﹣2|就可以看作
a这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和.下面我们结合数轴研究|
a﹣1|+|
a﹣2|的最小值.
我们先看
a表示的点可能的3种情况,如图所示:
(1)如图①,
a在1的左边,从图中很明显可以看出
a到1和2的距离之和大于1.
(2)如图②,
a在1和2之间(包括在1,2上),可以看出
a到1和2的距离之和等于1.
(3)如图③,
a在2的右边,从图中很明显可以看出
a到1和2的距离之和大于1.
(问题解决)
(1)|
a﹣2|+|
a﹣5|的几何意义是
.请你结合数轴探究:|
a﹣2|+|
a﹣5|的最小值是
.
(2)|
a﹣1|+|
a﹣2|+|
a﹣3|的几何意义是
.请你结合数轴探究:|
a﹣1|+|
a﹣2|+|
a﹣3|的最小值是
,并在图④的数轴上描出得到最小值时
a所在的位置,由此可以得出
a为
.
(3)求出|
a﹣1|+|
a﹣2|+|
a﹣3|+|
a﹣4|+|
a﹣5|的最小值.
(4)求出|
a﹣1|+|
a﹣2|+|
a﹣3|+…+|
a﹣2019|的最小值.
(拓展应用)
请在图⑤的数轴上表示出
a,使它到2,5的距离之和小于4,并直接写出
a的范围.
