问题再现：
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义推证完全平方公式．将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1，这个图形的面积可以表示成：（a+b）²或a²+2ab+b²∴（a+b）²＝a²+2ab+b²
这就验证了两数和的完全平方公式．
问题提出：
如何利用图形几何意义的方法推证：1³+2³＝3² 如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝1³，B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝2³，而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形，由此可得：1³+2³＝（1+2）²＝3²
尝试解决：
请你类比上述推导过程，利用图形几何意义方法推证：1³+2³+3³＝　  　（要求自己构造图形并写出推证过程）
类比归纳：
请用上面的表示几何图形面积的方法探究：1³+2³+3³+…+n³＝　  　（要求直接写出结论，不必写出解题过程）
实际应用：
图3是由棱长为1的小正方体搭成的大正方体，图中大小正方体一共有多少个？为了正确数出大小正方体的总个数，我们可以分类统计，即分别数出棱长是1，2，3和4的正方体的个数，再求总和．
例如：棱长是1的正方体有：4×4×4＝4³个，棱长是2的正方体有：3×3×3＝3³个，棱长是3的正方体有：2×2×2＝2³个，棱长是4的正方体有：1×1×l＝1³个，然后利用（3）类比归纳的结论，可得：　　＝　  　图4是由棱长为1的小正方体成的大正方体，图中大小正方体一共有　  　个．
逆向应用：
如果由棱长为1的小正方体搭成的大正方体中，通过上面的方式数出的大小正方体一共有44100个，那么棱长为1的小正方体一共有　  　个．