阅读材料：求的值.
解：设    ①
则. ②
②-①得，.
所以，即.所以.
以上方法我们称为“错位相减法”.请利用上述材料，解决下列问题：
（一）棋盘摆米
这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德想要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法摆满整个棋盘就行.”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了.
（1）国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放_______粒米（用幂表示）.
（2）设国王输给阿基米德的米粒数为S，求S.
（二）拓广应用：
（1）计算：（仿照材料写出求解过程）.
（2）计算：_______（直接写出结果）.