中华文明源远流长，成就辉煌，对人类进步做出了伟大贡献。阅读图文材料，回答问题。
材料一 （宋代中国）现代化程度令人吃惊.中国是当时世界首屈一指的国家，其自豪足以认为世界其他各地皆为“化外之邦”。

——（法）谢和耐《南宋社会生活史》

材料二 忽必烈即汗位之时.突破中国空前的大一统，疆域辽阔，人口众多，民族复杂。他为了巩固对这个偌大国家的统治.建立起了以蒙古贵族为主要统治者的统一的多民族的封建国家。

——张传玺《简明中国古代史》

（1）结合所学知识从科技发明、商业发展、海外贸易三方面举例说明宋朝“是当时世界首屈一指的国家”。
（2）从材料二可以看出元朝的疆域有何特点？“为了巩固对这个偌大国家的统治”，元世祖忽必烈建立了什么制度？在东南地区设置了什么机构，负责管理澎湖和琉球？