数学奥林匹克高中训练题_183

适用年级：高三
试卷号：657950

试卷类型：竞赛
试卷考试时间：2019/3/21

1.选择题(共3题)

1.已知ρ_水=1.0×10³kg/m³，ρ_冰=0.9×10³kg/m³．体积为lm³的水全部凝固成冰后，冰的质量为{#blank#}1{#/blank#}kg．水凝固成冰后体积{#blank#}2{#/blank#}（选填“变大”、“变小”或“不变”）．

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2.计算（a²）³+a²•a³﹣a²÷a^﹣³，结果是（）

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3.计算（a²）³+a²•a³﹣a²÷a^﹣³，结果是（）

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已知互异的复数a,b满足ab≠0，集合{a,b}={

},则

= .

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在正项等比数列

中，

，

. 则满足

的最大正整数

的值为

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在直角坐标平面上，已知点A(0,2)，B(0,1)，D(t,0)(i>0)，M为线段AD上的动点,若|AM|≤2|BM|恒成立，则正实数t的最小值为________.

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一次循环赛中有2n+1支参赛队，其中每队与其他队均只进行一场比赛，且比赛结果中没有平局。若三支参赛队A、B、C满足：A击败B，B击败C，C击败A，则称它们形成一个“环形三元组”。求：
（1）环形三元组的最小可能数目；
（2）环形三元组的最大可能数目。

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设正整数n≥2,求f(n)的最大值，使得对所有满足

，且

的实数

均有

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如图，已知△ABC内切圆

分别与边AB、BC、AC切于点F、D、Q，直线AD、CF分别与

交于另一点H、K,证明：

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