广西贵港市港南区2019届九年级第四次模拟考试数学试题

适用年级：初三
试卷号：63935

试卷类型：中考模拟
试卷考试时间：2019/7/13

1.单选题(共9题)

下列运算正确的是（　　）

A．（y+1）（y﹣1）＝y²﹣1	B．x³+x⁵＝x⁸
C．a¹⁰÷a²＝a⁵	D．（﹣a²b）³＝a⁶b³

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下列命题正确的是（　　）

A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

B．两边及其一角相等的两个三角形全等

C．

的算术平方根为3

D．数据4，0，4，6，6的方差是4.8

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﹣2019的绝对值是（）

A．2019

B．﹣2019

C．

D．

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把实数

用小数表示为（）

A．0.0612

B．6120

C．0.00612

D．612000

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若分式

的值为零，则x的值是( )

A．1

B．

C．

D．2

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已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（其中m≠1）其中正确的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

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为了了解某校300名初三学生的睡眠时间，从中抽取30名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确的是 ( )

A．300名学生是总体	B．300是众数
C．30名学生是抽取的一个样本	D．30是样本的容量

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下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共6题)

10.

在实数范围内因式分解：2y³﹣6y＝_____．

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11.

关于x的方程a²x²﹣（2a+1）x+1＝0有实数根，则a满足的条件是_____．

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12.

如图，在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，点C在OA上，AC=1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数

（k≠0）的图象经过圆心P，则k=________.

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13.

如图，将平行四边形

沿对角线

折叠，使点

落在点

处，

，则

的度数为_______．

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14.

若2^x＝3，2^y＝5，则2^2x⁺^y＝_____．

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15.

如图，菱形ACBD中，AB与CD相交于点O，∠ACB＝120°，以C为圆心，CA为半径作弧AB，再以C为圆心，CO为半径作弧EF，分别交CA、CB于点F、E，若CB＝2，则图中阴影部分的面积是_____．

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3.解答题(共6题)

16.

（1）计算：

．
（2）解不等式组：

．

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17.

随着城际铁路的开通，从甲市到乙市的高铁里程比快里程缩短了90千米，运行时间减少了8小时，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220千米，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．
（1）求高铁列车的平均时速；
（2）若从甲市到乙市途经丙市，且从甲市到丙市的高铁里程为780千米．某日王老师要从甲市去丙市参加14：00召开的会议，如果他买了当日10：00从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市高铁站到会议地点最多需要0.5小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，王老师能否在开会之前赶到会议地点？

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18.

如图，一次函数y＝k₁x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数

的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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19.

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²﹣2x+c的图象与x轴交于A、B两点，点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）当点P运动到抛物线顶点时，求四边形ABPC的面积；
（3）点Q是x轴上的一个动点，当点P与点C关于对称轴对称且以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点Q的坐标．