山西省太原市2018届中考数学一模试卷

适用年级：初三
试卷号：621408

试卷类型：中考模拟
试卷考试时间：2018/11/12

1.单选题(共8题)

计算﹣8+3的结果是（　　）

A．﹣11

B．﹣5

C．5

D．11

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2017年，太原市GDP突破三千亿元大关，达到3382亿元，经济总量比上年增长了426.58亿元，达到近三年来增量的最高水平，数据“3382亿元”用科学记数法表示为（　　）

A．3382×10⁸元

B．3.382×10⁸元

C．338.2×10⁹元

D．3.382×10¹¹元

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将（x+3）²﹣（x﹣1）²分解因式的结果是（　　）

A．4（2x+2）

B．8x+8

C．8（x+1）

D． 4（x+1）

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若正比例函数y=3x的图象经过A（﹣2，y₁），B（﹣1，y₂）两点，则y₁与y₂的大小关系为（　　）

A．y₁＜y₂

B．y₁＞y₂

C．y₁≤y₂

D．y₁≥y₂

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如图，直线a∥b，∠ABC的顶点B在直线a上，两边分别交b于A，C两点，若∠ABC=90°，∠1=40°，则∠2的度数为（　　）

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

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用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

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下列计算正确的是（　　）

A．﹣5x﹣2x=﹣3x

B．（a+3）²=a²+9

C．（﹣a³）²=a⁵

D．a^2p÷a^﹣^p=a^3p

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下列调查中，最适合采用普查方式的是（　　）

A．对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查

B．对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查

C．对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查

D．对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查

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2.填空题(共3题)

2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线．某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片．若观影人数为a（a＞10），则应付票价总额为_____元．（用含a的式子表示）

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10.

方程

的解是____．

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11.

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是BC的中点，点E在BA的延长线上，连接ED，若AE=2，则DE的长为_____．

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3.解答题(共5题)

12.

（1）计算：2^﹣²﹣

+（1﹣

）⁰+2sin60°．
（2）先化简，再求值：（

）÷

，其中x=﹣2018．

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13.

科技改变世界．2017年底，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确地放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹．没电的时候还会自己找充电桩充电．某快递公司启用80台A种机器人、300台B种机器人分拣快递包裹．A，B两种机器人全部投入工作，1小时共可以分拣1.44万件包裹，若全部A种机器人工作3小时，全部B种机器人工作2小时，一共可以分拣3.12万件包裹．
（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；
（2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A，B两种机器人共200台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于7000件，求最多应购进A种机器人多少台？

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14.

综合与探究：
如图1，抛物线y=﹣

x²+

与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．经过点A的直线l与y轴交于点D（0，﹣

）．
（1）求A、B两点的坐标及直线l的表达式；
（2）如图2，直线l从图中的位置出发，以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向运动，运动中直线l与x轴交于点E，与y轴交于点F，点A 关于直线l的对称点为A′，连接FA′、BA′，设直线l的运动时间为t（t＞0）秒．探究下列问题：
①请直接写出A′的坐标（用含字母t的式子表示）；
②当点A′落在抛物线上时，求直线l的运动时间t的值，判断此时四边形A′BEF的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，探究：在直线l的运动过程中，坐标平面内是否存在点P，使得以P，A′，B，E为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．