2016年北师大版九年级数学上册同步练习《2.5 一元二次方程的根与系数的关系》（解析版）

适用年级：初三
试卷号：607324

试卷类型：课时练习
试卷考试时间：2017/12/10

1.单选题(共10题)

定义新运算，

，若a、b是方程

（

）的两根，则

的值为（）

A．0

B．1

C．2

D．与m有关

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一元二次方程x²﹣3x﹣2=0的两根为x₁，x₂，则下列结论正确的是（　　）

A．x₁=﹣1，x₂=2

B．x₁=1，x₂=﹣2

C．x₁+x₂=3

D．x₁x₂=2

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关于x的一元二次方程：x²-4x-m²＝0有两个实数根x₁，x₂，则m²

＝（）

A．

B．－

C．4

D．－4

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已知x₁、x₂是一元二次方程3x²=6﹣2x的两根，则x₁﹣x₁x₂+x₂的值是（　　）

A．-

B．

C．-

D．

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若关于x的方程x²﹣2x+c=0有一根为﹣1，则方程的另一根为（　　）

A．﹣1

B．﹣3

C．1

D．3

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若方程3

-4x-4=0的两个实数根分别为

，

，则

=（　　）

A．-4

B．3

C．−

D．

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已知x₁，x₂是关于x的方程x²＋ax－2b＝0的两个实数根，且x₁＋x₂＝－2，x₁·x₂＝1，则b^a的值是( )

A．

B．－

C．4

D．－1

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设α，β是一元二次方程x²＋2x－1＝0的两个根，则αβ的值是(　　)

A．2

B．1

C．－2

D．－1

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已知关于x的方程x²+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（　　）

A．5

B．﹣1

C．2

D．﹣5

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10.

若x₁，x₂是一元二次方程x²﹣2x﹣1=0的两个根，则x₁²﹣x₁+x₂的值为（　　）

A．﹣1

B．0

C．2

D．3

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2.填空题(共10题)

11.

方程2x²﹣3x﹣1=0的两根为x₁，x₂，则x₁²+x₂²=__．

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12.

设x₁，x₂是方程x²-4x+m=0的两个根，且x₁+x₂-x₁x₂=1,则x₁+x₂=____，m=____.

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13.

已知x₁，x₂是一元二次方程x²﹣2x﹣1=0的两根，则

=__．

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14.

设一元二次方程x²－3x－1＝0的两根分别为x₁，x₂，则x₁＋x₂(x₂²－3x₂)＝____．

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15.

关于x的一元二次方程x²＋2x－2m＋1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是______________

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16.

设m，n是一元二次方程x²＋2x－7＝0的两个根，则m²＋3m＋n＝_______.

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17.

已知一元二次方程

的两根为

、

，则

= ．

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18.

设

、

是方程

的两个实数根，则

的值为．

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19.

设m，n分别为一元二次方程x²+2x﹣2018=0的两个实数根，则m²+3m+n=______．

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20.

关于x的方程2x²－ax＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为________．

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3.解答题(共5题)

21.

关于x的方程（k﹣1）x²+2kx+2=0．
（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．
（2）设x₁，x₂是方程（k﹣1）x²+2kx+2=0的两个根，记

，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．

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22.

已知关于x的一元二次方程x²﹣6x+（2m+1）=0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为x₁，x₂，且2x₁x₂+x₁+x₂≥20，求m的取值范围．

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23.

关于x的一元二次方程

有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若

，

是一元二次方程

的两个根，且

，求m的值．

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24.

已知关于x的一元二次方程x²﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x₁，x₂．
（1）求m的取值范围；
（2）当x₁²+x₂²=6x₁x₂时，求m的值．

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25.

已知在关于x的分式方程

①和一元二次方程（2﹣k）x²+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．
（1）求k的取值范围；
（2）当方程②有两个整数根x₁、x₂，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；
（3）当方程②有两个实数根x₁、x₂，满足x₁（x₁﹣k）+x₂（x₂﹣k）=（x₁﹣k）（x₂﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(10道)

填空题:(10道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：2

5星难题：0

6星难题：19

7星难题：0

8星难题：3

9星难题：1

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1.单选题(共10题)

2.填空题(共10题)

3.解答题(共5题)

【1】题量占比

【2】：难度分析