2015年初中毕业升学考试（浙江杭州卷）数学（带解析）

适用年级：初三
试卷号：60422

试卷类型：中考真题
试卷考试时间：2017/7/27

1.单选题(共6题)

若k＜

＜k+1（k是整数），则k=（　　）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

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某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）
A. 54−x=20%×108 B. 54−x=20%×（108+x）
C. 54+x=20%×162 D. 108−x=20%（54+x）

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设二次函数y₁=a（x﹣x₁）（x﹣x₂）（a≠0，x₁≠x₂）的图象与一次函数y₂=dx+e（d≠0）的图象交于点（x₁，0），若函数y=y₁+y₂的图象与x轴仅有一个交点，则（　　）

A．a（x₁﹣x₂）=d

B．a（x₂﹣x₁）=d

C．a（x₁﹣x₂）²=d

D．a（x₁+x₂）²=d

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下列各式的变形中，正确的是( )

A．(－x－y)(－x＋y)＝x²－y²	B．－x＝
C．x²－4x＋3＝(x－2)²＋1	D．x÷(x²＋x)＝＋1

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下列计算正确的是（）

A．2³+2⁴=2⁷	B．2³−2⁴=
C．2³×2⁴=2⁷	D．2³÷2⁴=2¹

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如图是某地2月18日到23日PM2．5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”），由图可得下列说法：

①18日的PM2．5浓度最低；
②这六天中PM2．5浓度的中位数是112µg/cm²；
③这六天中有4天空气质量为“优良”；
④空气质量指数AQI与PM2．5浓度有关，
其中正确的说法是（）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

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2.填空题(共5题)

分解因式：m³n−4mn=____________________________

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函数y=x²+2x+1，当y=0时，x=_______________；当1＜x＜2时，y随x的增大而_____________（填写“增大”或“减小”）

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在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=

的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP，若反比例函数y=

的图象经过点Q，则k=_____

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10.

如图，点 A，C，F，B 在同一直线上，CD 平分∠ECB，FG∥C

A．若∠ECA 为 α 度，则∠GFB为________度（用关于 α 的代数式表示）．

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11.

数据1，2，3，5，5的众数是__________________，平均数是______________

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3.解答题(共6题)

12.

方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．
方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．
请你帮助方成同学解决以下问题：
（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；
（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；
（3）分别求出甲，乙行驶的路程S_甲，S_乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；
（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过

h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？

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13.

设函数y=（x−1）[（k−1）x+（k−3）]（k是常数）

（1）当k取1和2时的函数y₁和y₂的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象
（2）根据图象，写出你发现的一条结论
（3）将函数y₂的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y₃的图象，求函数y₃的最小值:

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14.

“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．
（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．
（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．

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15.

如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M、N分别在AB、AC边上，AM=2MB，AN=2NC，求证：DM=DN