北师大版八年级下册 1.1 等腰三角形培优训练同步习题

适用年级：初二
试卷号：601601

试卷类型：课时练习
试卷考试时间：2018/4/24

1.单选题(共5题)

如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC．∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是（　　）

A．6

B．8 C. 9

C．10

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等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（　　）

A．4

B．2

C．

D．3

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如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是（）

A．1+

B．1+

C．2-

D．

-1

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如图所示，在等边△ABC中，E是AC边的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=3，则EP＋CP的最小值为（）

A．2

B．3

C．4

D．5

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等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（　　）

A．4

B．

C．2

D．3

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2.填空题(共5题)

如图，△ABD是边长为3的等边三角形，E，F分别是边AD，AB上的动点，若∠ADC=∠ABC=90°，则△CEF周长的最小值为______．

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如图，在△ABC中，AB=AC=BD，DA=DC，则∠B的度数是______.

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如图，△ABC中，AB＝14，AM平分∠BAC，∠BAM＝15°，点D、E分别为AM、AB的动点，则BD＋DE的最小值是______．

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如图，∠MON=30°，点A₁，A₂，A₃，…在射线ON上，点B₁，B₂，B₃，…在射线OM上，△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，△A₃B₃A₄…均为等边三角形．若OA₁=1，则△A_nB_nA_n+1的边长为_____．

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10.

如图，在△ABC中，AB=AC，点P是BC边上的任意一点，PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别为M、N，BD是AC边上的高，BD=10，则PM+PN=__________．

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3.解答题(共7题)

11.

已知△ABC中，AB＝AC＝BC＝6．点P射线BA上一点，点Q是AC的延长线上一点，且BP＝CQ，连接PQ，与直线BC相交于点D．
（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；
（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P，Q分别在射线BA和AC的延长线上任意地移动过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由.

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12.

（1）如图1，已知：在△ABC中，AB=AC=10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则图中共有__________个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是__________，△AEF的周长是__________；
（2）如图2，若将（1）中“△ABC中，AB=AC=10”该为“若△ABC为不等边三角形，AB=8，AC=10”其余条件不变，则图中共有__________个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出△AEF的周长；
（3）已知：如图3，D在△ABC外，AB>AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，过点D作DE∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间又有何数量关系呢？直接写出结论不证明．

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13.

如果经过三角形某一个顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形,那么我们称该三角形为等腰三角形的生成三角形,简称生成三角形.
(1)如图,已知等腰直角三角形ABC,∠A=90°,试说明:△ABC是生成三角形;
(2)若等腰三角形DEF有一个内角等于36°,请你画出简图说明△DEF是生成三角形.(要求画出直线,标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度数)