2012年初中毕业升学考试（四川达州卷）数学（带解析）

适用年级：初三
试卷号：593428

试卷类型：中考真题
试卷考试时间：2017/7/19

1.单选题(共5题)

－2的倒数是（）

A．2

B．－2

C．

D．

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今年我市参加中考的学生人数约为

人.对于这个近似数，下列说法正确的是（）

A．精确到百分位，有3个有效数字	B．精确到百位，有3个有效数字
C．精确到十位，有4个有效数字	D．精确到个位，有5个有效数字

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一次函数

与反比例函数

，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y₁＞y₂，则x的取值范围是（）

A．－2＜x＜0或x＞1

B．x＜－2或0＜x＜1

C．x＞1

D．－2＜x＜1

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2011年达州市各县(市、区)的户籍人口统计表如下：

县(市、区)	通川区	达县	开江县	宣汉县	大竹县	渠县	万源市
人口数（万人）	42	135	60	130	112	145	59

则达州市各县(市、区)人口数的极差和中位数分别是（）

A．145万人 130万人	B．103万人 130万人
C．42万人 112万人	D．103万人 112万人

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下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是（）

A．

B．

C．

D．

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2.选择题(共11题)

6.已知tanα=2，求sinαcosα﹣cos²α之值．

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7.已知tanα=2，求sinαcosα﹣cos²α之值．

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8.已知f（x）=sin（x﹣30°）+cos（x﹣60°），g（x）=2sin² {#mathml#}

\frac{x}{2}

{#/mathml#} ．

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9.已知f（x）=sin（x﹣30°）+cos（x﹣60°），g（x）=2sin² {#mathml#}

\frac{x}{2}

{#/mathml#} ．

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10.已知f（x）=sin（x﹣30°）+cos（x﹣60°），g（x）=2sin² {#mathml#}

\frac{x}{2}

{#/mathml#} ．

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11.已知等比数列{a_n}的各项为正数，公比为q，若q²=4，则 {#mathml#}

\frac{a_{3} + a_{4}}{a_{4} + a_{5}}

{#/mathml#} ={#blank#}1{#/blank#}．

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12.在△ABC中角A，B，C对应边分别为a，b，c，若 {#mathml#}

\vec{A B} \cdot \vec{A C} = \vec{B A} + \vec{B C} = 1

{#/mathml#} ，那么c={#blank#}1{#/blank#}．

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13.已知函数f（x）= {#mathml#}

{\begin{matrix} a^{x}, x < 0 \\ (a - 3) x + 4 a, x \geq 0 \end{matrix}

{#/mathml#} 满足对任意x₁≠x₂，都有 {#mathml#}

\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{2} - x_{1}}

{#/mathml#} ＞0成立，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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14.已知集合A={x|x²﹣x+1≥0}，B={x|x²﹣5x+4≥0}，则A∩B={#blank#}1{#/blank#}．

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15.已知函数f（x）= {#mathml#}

\frac{{(1 + c o s 2 x)}^{2} - 2 \cos 2 x - 1}{\sin (\frac{π}{4} + x) \sin (\frac{π}{4} - x)}

{#/mathml#} ．

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16.已知函数f（x）= {#mathml#}

\frac{{(1 + c o s 2 x)}^{2} - 2 \cos 2 x - 1}{\sin (\frac{π}{4} + x) \sin (\frac{π}{4} - x)}

{#/mathml#} ．

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3.填空题(共3题)

17.

实数

、

在数轴上的位置如下图所示，化简：

= ▲ .

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18.

写一个比－

小的整数 ▲ .

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19.

若关于x、y的二元一次方程组

的解满足x＋y＞1，则k的取值范围是 ▲ .

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4.解答题(共5题)

20.

先化简，再求值：

，其中

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21.

问题背景
若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为：

，利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值.
提出新问题
若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？
分析问题
若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：

，问题就转化为研究该函数的最大（小）值了.
解决问题
借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数

的最大（小）值.
（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数

的图象：

x	···				1	2	3	4	···
y

（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x= 时，函数

有最值（填
“大”或“小”），是 .
（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数

的最大值，请你尝试通过配方求函数

的最大（小）值，以证明你的猜想. 〔提示：当

时，

〕

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22.

大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元
的小家电.通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）
与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示.
（1）求y与x的函数关系式.
（2）设王强每月获得的利润为p（元）,求p与x之间的函数关系式；如果王强想要每月获得2400元的
利润，那么销售单价应定为多少元？

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23.

数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：

小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.
根据以上情境，解决下列问题：
①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________.
②小聪的作法正确吗？请说明理由.
③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）

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24.

今年5月31日是世界卫生组织发起的第25个“世界无烟日”.为了更好地宣传吸烟的危害，某中学八年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在达城中心广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图.

根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的总人数是人，并把条形统计图补充完整.
（2）在扇形统计图中，C选项的人数百分比是，E选项所在扇形的圆心角的度数是 .
（3）若通川区约有烟民14万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人？你对这部分人群有何建议？

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(5道)

选择题:(11道)

填空题:(3道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：4

7星难题：0

8星难题：4

9星难题：5

2012年初中毕业升学考试（四川达州卷）数学（带解析）

1.单选题(共5题)

2.选择题(共11题)

3.填空题(共3题)

4.解答题(共5题)

【1】题量占比

【2】：难度分析