北京市丰台区2018-2019学年七年级下学期期末数学试题

适用年级：初一
试卷号：590113

试卷类型：期末
试卷考试时间：2019/8/15

1.单选题(共8题)

下列各数中，无理数是（）
A.

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已知

，下列不等式变形不正确的是（）

A．	B．
C．	D．

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若关于

的不等式组

的整数解共5个，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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如图，将含

角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知

，则

的度数是（）

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下列命题中，假命题是（）
A. 对顶角相等
B. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等
C. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行
D. 等角的补角相等

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如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是(　　)

A．2	B．4
C．6	D．8

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如图所示，一个60^o角的三角形纸片，剪去这个60⁰角后，得到一个四边形，则么

的度数为（）

A. 120^O B. 180^O. C. 240^O D. 300⁰

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下列调查方式，你认为最合适的是（）

A．了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式

B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式

C．调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式

D．调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，采用全面调查方式

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2.选择题(共1题)

9.直线L的方程为﹣Ax﹣By+C=0，若直线L过原点和一、三象限，则（）

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3.填空题(共6题)

10.

已知

，则

__________．

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11.

《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法，其中记载：“今有木、不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文:“用一根绳子量一根长木，绳子还剩余

尺，将绳子对折再量长木，长木还到余

尺，问木长多少尺？”设绳长

尺，木长

尺.可列方程组为__________．

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12.

在平面直角坐标系中,已知点Q在第三象限内,且点Q的横坐标与纵坐标的和为-3,写出一个满足上述条件的点Q的坐标_____.

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13.

阅读理如图1,在平面内选一定点O,引一条有方向的射线Ox,再选定一个单位长度,那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定,有序数对(θ,m)称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”。应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为___.

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14.

五边形的外角和为__________．

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15.

某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题,如图所示：已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,则∠E的度数是_____

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4.解答题(共9题)

16.

计算：

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17.

某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）.若购买

个篮球和

个足球共需

元，购买

个篮球和

个足球共需

元.

求篮球、足球的单价各是多少元；

根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共

个.要求购买篮球和足球的总费用不超过

元，则该校最多可以购买多少个篮球？

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18.

解方程组：

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19.

解方程组：

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20.

解不等式组：

，并把它的解集在数轴上表示出来．

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21.

在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C的“矩面积”,给出如下定义：“水平底”a:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.例如：三点坐标分别为A(1,2),B(−3,1),C(2,−2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积”S=ah=20.已知点A(1,2),B(−3,1),P(0,t).
(1)若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；
(2)直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值.

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22.

△ABC中,∠C=60°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是直线AB上一动点，连接PD，PE，设∠DPE=α.

(1)如图①所示,如果点P在线段BA上,且α=30°，那么∠PEB+∠PDA=___；
(2)如图②所示，如果点P在线段BA上运动，
①依据题意补全图形；
②写出∠PEB+∠PDA的大小(用含α的式子表示)；并说明理由。
(3)如果点P在线段BA的延长线上运动,直接写出∠PEB与∠PDA之间的数量关系(用含α的式子表示).那么∠PEB与∠PDA之间的数量关系是___.

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23.

完成下面的证明：
已知：如图