四川省成都外国语学校2019届九年级下学期入学考试数学试题

适用年级：初三
试卷号：576782

试卷类型：开学考试
试卷考试时间：2019/4/3

1.单选题(共7题)

x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（　　）
A. ﹣2 B. 2 C. ﹣1 D. 1

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关于x的一元二次方程x²+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )

A．q<16	B．q>16
C．q≤4	D．q≥4

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施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（　　）

A．=2	B．=2
C．=2	D．=2

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如图是二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　

）

A．①②④

B．①②⑤

C．②③④

D．③④⑤

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如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=

的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（　　）

A．﹣5

B．﹣4

C．﹣3

D．﹣2

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如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　）

A．20°

B．35°

C．40°

D．70°

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如图所示的几何体的左视图是（）

A．	B．
C．	D．

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2.填空题(共6题)

因式分解：m³-m=__________．

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已知

，

是方程

的两个根，那么

_______________．

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10.

分式

与

的和为4，则x的值为______．

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11.

如图，直线y＝

x分别与双曲线y＝

（m＞0，x＞0），双曲线y＝

（n＞0，x＞0）交于点A和点B，且

，将直线y＝

x向左平移6个单位长度后，与双曲线y＝

交于点C，若S_△_ABC＝4，则

的值为_____，mn的值为_____．

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12.

如图，是一副三角板叠放的示意图，则∠α=______．

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13.

如图，将矩形纸片

沿直线

折叠，使点

落在

边的中点

处，点

落在点

处，其中

，

，则

的长为____________．

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3.解答题(共4题)

14.

先简化，再求值：

，其中

，

．

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15.

在平面直角坐标系中，抛物线

的顶点

在直线

上．
（1）求直线的函数表达式；
（2）现将抛物线沿该直线方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为点

，与直线的另一个交点为点

，与

轴的右交点为点

（点

不与点

重合），连接

，

．
①如图，在平移过程中，当点

在第四象限且

的面积为60时，求平移的距离

的长；
②在平移过程中，当

是以线段

为一条直角边的直角三角形时，求出所有满足条件的点

的坐标．

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16.

某种蔬菜每千克售价y₁(元)与销售月份x之间的关系如图1所示，每千克成本y₂(元)与销售月份x之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为(6，1)．
(1)求出y₁与x之间满足的函数表达式，并直接写出x的取值范围；
(2)求出y₂与x之间满足的函数表达式；
(3)设这种蔬菜每千克收益为w元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w将取得最大值？并求出此最大值．(收益＝售价﹣成本)