江苏省盐城市响水县2019届九年级上学期期末考试数学试题

适用年级：初三
试卷号：571999

试卷类型：期末
试卷考试时间：2019/1/2

1.单选题(共3题)

若关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝m有两个不相等的实数根，则m的最小整数值为（　　）

A．﹣4

B．﹣3

C．﹣2

D．3

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将抛物线y=x²+4x+5先向右平移1个单位，再关于y轴作轴对称变换，则此时抛物线的解析式为（　　）

A．y=x²﹣2x+2

B．y=x²+2x+2

C．y=x²+2x+4

D．y=x²﹣2x+4

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一次数学测试后，随机抽取九年级（1）班５名学生的成绩如下：78，85，91，98，98，关于这组数据的错误说法是（）

A．极差是20

B．众数是98

C．中位数是91

D．平均数是91

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2.填空题(共6题)

请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1；②有一个根为﹣2．则你构造的一元二次方程是_____．

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关于x的一元二次方程x²﹣2kx+k²﹣k=0的两个实数根分别是x₁、x₂，且x₁²+x₂²=4，则x₁²﹣x₁x₂+x₂²的值是_____．

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已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象如图所示，现有下列结论，①abc＞0； ②a+b+c＜0；③b=2a；④a+b＞0；则其中正确的结论是_____（只填写序号）．

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如图，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为弧AN上一点．且弧AC＝弧AM，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：
①AD＝BD；②∠MAN＝90°；③弧AM ＝弧BM ；④∠ACM+∠ANM＝∠MOB；⑤AE＝

MF．其中正确结论的序号是_____．

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某厂一月份生产某机器 100 台，计划三月份生产 160 台．设二、三月份每月的平均增长率为 x，根据题意列出的方程是____________．

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某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95、90、88，则小彤这学期的体育成绩为______分．

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3.解答题(共8题)

10.

解一元二次方程（配方法）：

x²﹣6x﹣7＝0．

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11.

已知关于x的方程x²﹣2（k﹣1）x+k²＝0有两个相等的实数根，求k的取值范围．

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12.

已知，抛物线y=ax²+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．
(1)直接写出C点的坐标；
(2)求抛物线的解析式；
(3)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．

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13.

某店只销售某种进价为40元/kg的产品，已知该店按60元kg出售时，每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则每天的销售量可增加10kg．
（1）若单价降低2元，则每天的销售量是_____千克，每天的利润为_____元；若单价降低x元，则每天的销售量是_____千克，每天的利润为______元；（用含x的代数式表示）
（2）若该店销售这种产品计划每天获利2240元，单价应降价多少元？
（3）当单价降低多少元时，该店每天的利润最大，最大利润是多少元？

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14.

请阅读下列材料，并完成相应的任务：
阿基米德是有史以来最伟大的数学家之一，阿基米德的折弦定理是其推导出来的重要定理之一．阿基米德折弦定理：如图，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是⊙O的一条折弦），BC＞AB，M是弧ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD＝AB+BD的部分证明过程．
证明：如图，在CB上截取CG＝AB，连接MA，MB，MC和MG．
∵M是弧ABC的中点，
∴MA＝MC．
…
请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分．

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15.

已知，∠ACB＝90°，CD是∠ACB的平分线，点P在CD上，CP=

．将三角

板的直角顶点放置在点P处，绕着点P旋转，三角板的一条直角边与射线CB交于点E，另一条直角边与直线CA、直线CB分别交于点F、点G．
（1）如图，当点F在射线CA上时，
①求证：PF＝PE．
②设CF＝x，EG＝y，求y与x的函数解析式并写出函数的定义域．
（2）连接EF，当△CEF与△EGP相似时，求EG的长．