2019年湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校八年级第一学期入学考试数学试卷

适用年级：初二
试卷号：568097

试卷类型：开学考试
试卷考试时间：2019/9/24

1.单选题(共10题)

如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（）

A．100°

B．110°

C．115°

D．120°

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下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等。其中真命题的个数是( )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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周长为 20，边长为整数的三角形有（）个

A．6

B．7

C．8

D．9

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若2m +3与-13互为相反数，则m 的值是（）

A．-2

B．2

C．-5

D．5

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下面四个数中，属于负数的是（）

A．-3

B．0

C．0.2

D．3

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南海是我们固有领土，南海资源丰富，其面积约为 350 万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的 3 倍，其中 350 万用科学记数法表示为（）.

A．3.5´10⁶	B．3.5´10⁷
C．0.35´10⁸	D．3.5´10⁹

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单项式-

的系数、次数分别是（）

A．-1，3

B．1，3

C．

，3

D．-

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使方程3x + 5y - 2 + 3kx + 4k = 0不含x 的项，则k 的值为（）

A．k =-1

B．k =-2

C．k=3

D．k = 1

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为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（　　）

A．300名学生是总体

B．每名学生是个体

C．50名学生是所抽取的一个样本

D．这个样本容量是50

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10.

下列判断不正确的是（）

A．3是9的平方根	B．6 是(-6)²的算术平方根
C．-5 是 25 的算术平方根	D．19 的算术平方根是

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2.选择题(共3题)

11.下列不是新文化运动代表人物的是（）

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12.同种微粒的性质{#blank#}1{#/blank#}，不同种微粒的性质{#blank#}2{#/blank#}（均填“相同”或不同”）．

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13.同种微粒的性质{#blank#}1{#/blank#}，不同种微粒的性质{#blank#}2{#/blank#}（均填“相同”或不同”）．

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3.填空题(共6题)

14.

如图所示，DABC 中，ÐC = 90° ，AD 平分ÐBAC ，AB = 6，CD = 2，则DABD 的面积是_____.

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15.

从A沿北偏东60°的方向行驶到B,再从B沿南偏西20°的方向行驶到C,则∠ABC=_____度．

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16.

已知一个正多边形的每一个外角都是36°，则其边数是_____．

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17.

如图，AD∥BC，∠D=100°，CA平分∠BCD，则∠DAC=________度．

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18.

如图，RtDABC 中，ÐBAC = 90° ，AB =AC ，分别过点B、C 作过点A 的直线的垂线BD、CE ，垂足分别为D、E ，若BD = 4，CE=2，则DE= （_________）

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19.

一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是_______．

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4.解答题(共8题)

20.

如图，DE ^AB 于E ，DF ^AC 于F ，若BD =CD 、BE =CF ，

（1）求证：AD平分ÐBAC ；
（2）已知AC =14，BE =2，求AB的长

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21.

若关于x，y 的二元一次方程组

的解都是正数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简：

；
（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为12，求a的值．

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22.

如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B ( -2，0)，C为y 轴负半轴上一点，D是第四象限内一动点，且始终有ÐBDA = 2ÐACO 成立，过C 点作CE ^BD 于点E .
（1）求证：ÐDAC =ÐDBC ；
（2）若点F 在AD 的延长线上，求证：CD 平分ÐBDF ；

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23.

如图，在直角坐标系中，OC ^OD，OC =OD ，DC 的延长线交y 轴正半轴上点B ，过点C 作CA ^BD 交x 轴负半轴于点A ．

（1）如图1，求证：OA=OB
（2）如图1，连AD，作OM ∥AC交AD于点M，求证：BC = 2OM
（3）如图2，点E为OC 的延长线上一点，连DE，过点D作DF^DE且DF =DE ，连CF 交DO 的延长线于点G 若OG =4，求CE 的长．

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24.

在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和一体机，经过市场考察得知，购进 1 台笔记本电脑和 2 台一体机需要 1.45 万元，购进 2 台笔记本电脑和 1 台一体机需要 1.55 万元．
（1）求每台笔记本电脑、一体机各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进笔记本电脑和一体机共35台，总费用不超过17.5万元，但不低于 17.2万元，请你通过计算求出共几种购买方案，并写出费用最低具体方案．

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25.

解不等式组：